Question

給出下列四個(gè)結(jié)論：
①若命題p：?x0R，x02+x0+1＜0，則?p：?x∈R，x²+x+1≥0；
②“（x-3）（x-4）=0”是“x-3=0”的充分而不必要條件；
③命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x²+x-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m≤0”；
④若a＞0，b＞0，a+b=4，則

1

a

+

1

b

的最小值為1．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：①利用命題的否定即可判斷出；
②由x-3=0⇒（x-3）（x-4）=0，反之不成立，充分必要條件即可判斷出；
③由逆否命題的意義即可得出；
④若a＞0，b＞0，a+b=4，則

1

a

+

1

b

=

1

4

(a+b)(

1

a

+

1

b

)化簡(jiǎn)再利用基本不等式即可得出．

解答： 解：①利用命題的否定可得：若命題p：?x0R，x02+x0+1＜0，則?p：?x∈R，x²+x+1≥0，正確；
②由x-3=0⇒（x-3）（x-4）=0，反之不成立，因此“（x-3）（x-4）=0”是“x-3=0”的必要非充分條件，故不正確；
③由逆否命題的意義可得：命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x²+x-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m≤0”，因此正確；
④若a＞0，b＞0，a+b=4，則

1

a

+

1

b

=

1

4

(a+b)(

1

a

+

1

b

)=

1

4

(2+

b

a

+

a

b

)≥

1

4

(2+2

b a • a b

)=1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào)，因此

1

a

+

1

b

的最小值為1，因此正確．
綜上可知：只有①③④正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了簡(jiǎn)易邏輯的有關(guān)知識(shí)、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．