已知sinx+siny=
1
3
，求μ=siny-cos2x的最值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：sinx+siny=
1
3
⇒siny=
1
3
-sinx，于是μ=siny-cos2x=(sinx-
1
2
)2-
11
12
；siny∈[-1，1]⇒-
2
3
≤sinx≤1，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得μ=siny-cos2x的最值．
解答： 解：∵sinx+siny=
1
3
，
∴siny=
1
3
-sinx，
∴μ=siny-cos2x
=
1
3
-sinx-cos2x
=
1
3
-sinx-（1-sin2x）
=(sinx-
1
2
)2-
11
12
，
∵-1≤siny≤1，
∴-1≤
1
3
-sinx≤1，
解得：-
2
3
≤sinx≤1，
∴當(dāng)sinx=-
2
3
時(shí)，μmax=
4
9
，
當(dāng)sinx=
1
2
時(shí)，μmin=-
11
12
．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的最值，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查配方法，由-1≤siny=
1
3
-sinx≤1求得-
2
3
≤sinx≤1是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

球的半徑擴(kuò)大到原來的2倍，則它的體積擴(kuò)大到原來的（　　）
A、2倍B、4倍C、6倍D、8倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ-cosθ=-
1
5
 ，θ∈(0，
π
2
)，求下列各式的值
（1）sinθ•cosθ
（2）sinθ+cosθ
（3）tanθ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二項(xiàng)式(
x
2
-
1
3x
)n(n∈N*)的展開式中第3項(xiàng)的系數(shù)與第1項(xiàng)的系數(shù)的比是144：1．
（Ⅰ）求展開式中所有的有理項(xiàng)；
（Ⅱ）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)以及系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin2x+acosx+
5
8
a-
3
2
在0≤x≤
π
2
上的最大值為1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2x=7y=196，則
1
x
+
1
y
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線（a-1）x+（3a+2）y-5=0（a為實(shí)數(shù)）一定經(jīng)過定點(diǎn)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若cosα=
1
2
，且α是第四象限角，則cos(α+
5
2
π)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，滿足條件y=f（x+1）是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=(
1
2
)x-1，則f(
2
3
)，f(
3
2
)，f(
1
3
)的大小關(guān)系是（　　）
A、f(
2
3
)＞f(
3
2
)＞f(
1
3
)
B、f(
2
3
)＞f(
1
3
)＞f(
3
2
)
C、f(
3
2
)＞f(
2
3
)＞f(
1
3
)
D、f(
1
3
)＞f(
3
2
)＞f(
2
3
)

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