在△ABC中，∠B=60°，最大邊與最小邊之比為（
3
+1）：2，則最大角為
 
．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：設(shè)a為最大邊，根據(jù)題意求得
sinA
sinC
的值，進而利用正弦的兩角和公式展開后，化簡整理求得tnaA的值，進而求得A．
解答： 解：不妨設(shè)a為最大邊．由題意，
a
c
=
sinA
sinC
=
3
+1
2
，A+C=120°，即C=120°-A，
即
sinA
sin(120°-A)
=
3
+1
2
，
∴
sinA
3
2
cosA+
1
2
sinA
=
3
+1
2
，
整理得：2sinA=（
3
+1）（
3
2
cosA+
1
2
sinA）=
3
2
cosA+
3
2
sinA+
3
2
cosA+
1
2
sinA，
即4sinA=3cosA+
3
sinA+
3
cosA+sinA，
即（3-
3
）sinA=（3+
3
）cosA，
∴tanA=2+
3
，
∴tan75°=tan（45°+30°）=
1+
3
3
1-
3
3
=
3+
3
3-
3
=2+
3
，
∴A=75°．
故答案為：75°
點評：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理把題設(shè)中關(guān)于邊的問題轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系．
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已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意實數(shù)m、n，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，并且x＞0時，恒有f（x）＞1
（1）求證：f（x）在定義域R上是單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a-5）＜2．

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化簡：
（Ⅰ）
4cos4x-2cos2x-1
tan(
π
4
+x)sin2(
π
4
-x)
；
（Ⅱ）[2sin50°+sin10°（1+
3
tan10°）]-
2sin280°
．

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設(shè)△ABC的三邊為a，b，c滿足
b+c
a
=cosB+cosC．
（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）求2cos2
B
2
+2
3
cos2
C
2
的取值范圍．

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試用向量法證明：平行四邊形對角線的平方和等于它各邊的平方和．

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直線3x+y-5=0的斜率和截距分別是
 
．

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已知(
a
x
-
x
)9的展開式中x3的系數(shù)為9，則常數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在紙箱中有6個節(jié)能燈，其中2個是有缺陷的，現(xiàn)從紙箱中任意挑選4個節(jié)能燈，其中恰有1個節(jié)能燈有缺陷的概率是
 
．

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設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x+a（a＞0）滿足f（m）＜0，則f（m+1）的符號是（　　）
A、f（m+1）≥0
B、f（m+1）≤0
C、f（m+1）＞0
D、f（m+1）＜0

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