Question

在△ABC中，∠B=60°，最大邊與最小邊之比為（

3

+1）：2，則最大角為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理

專題：解三角形

分析：設(shè)a為最大邊，根據(jù)題意求得

sinA

sinC

的值，進(jìn)而利用正弦的兩角和公式展開后，化簡(jiǎn)整理求得tnaA的值，進(jìn)而求得A．

解答： 解：不妨設(shè)a為最大邊．由題意，

a

c

=

sinA

sinC

=

3 +1

2

，A+C=120°，即C=120°-A，
即

sinA

sin(120°-A)

=

3 +1

2

，
∴

sinA

3 2 cosA+ 1 2 sinA

=

3 +1

2

，
整理得：2sinA=（

3

+1）（

3

2

cosA+

1

2

sinA）=

3

2

cosA+

3

2

sinA+

3

2

cosA+

1

2

sinA，
即4sinA=3cosA+

3

sinA+

3

cosA+sinA，
即（3-

3

）sinA=（3+

3

）cosA，
∴tanA=2+

3

，
∴tan75°=tan（45°+30°）=

1+ 3 3

1- 3 3

=

3+ 3

3- 3

=2+

3

，
∴A=75°．
故答案為：75°

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理把題設(shè)中關(guān)于邊的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系．