試用向量法證明：平行四邊形對(duì)角線的平方和等于它各邊的平方和．
考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用
專題：證明題,平面向量及應(yīng)用
分析：作出平行四邊形ABCD中，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，利用向量的加法與減法及向量數(shù)量積即可證得結(jié)論．
解答： 證明：在平行四邊形ABCD中，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，

則
AC
=
AB
+
AD
=
a
+
b
，
DB
═
a
-
b
，
∴
AC
2+
DB
2=(
a
+
b
)2+(
a
-
b
)2=2
a
2+2
b
2，
∵
AC
2=
|AC
|2=|AC|2，
DB
2=
|DB|
2=|DB|2，
a
2=|AB|2，
b
2=|AD|2，
∴|AC|2+|DB|2=2|AB|2+2|AD|2=|AB|2+|BC|2+|CD|2+|AD|2，
即平行四邊形對(duì)角線的平方和等于它各邊的平方和．
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何圖形的證明，著重考查向量的加法與減法及向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用，考查推理證明能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A，F(xiàn)分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與C的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)．若AP⊥AQ，則C的離心率是（　�。�
A、
2
B、
3
C、
1+
13
4
D、
1+
17
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
是定義域在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷并證明f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性；
（3）解不等式f（x-1）＜-f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑霞?br />（1）由方程x（x2-2x-3）=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；
（2）大于2且小于6的有理數(shù)；
（3）由直線y=-x+4上的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是自然數(shù)的點(diǎn)組成的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d是奇函數(shù)，且f(x)極小值=f(-
3
3
)=-
2
3
9
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在[-1，m]（m＞-1）上的最大值；
（3）設(shè)函數(shù)g(x)=
f(x)
x2
，若不等式g(x)•g(kx)≥k2-
1
k
(k＞0)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠B=60°，最大邊與最小邊之比為（
3
+1）：2，則最大角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：（a2-1）x+a2y-3=0（a≠0），則直線l的傾斜角θ的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線L：3x-y-6=0被圓C：x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a1，a2，…a10∈（1，+∞），則
lo
g
 
a1
2009+lo
g
 
a2
2009+…+lo
g
 
a10
2009
lo
g
 
a1a2…a10
2009
最小值是
 
．

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