求下列動圓圓心M的軌跡方程：
（1）與圓C：（x+2﹚2+y2=2內(nèi)切，且過點A（2，0）；
（2）與圓C1：x2+﹙y-1﹚2=1和圓C2：x2+﹙y+12）=4都外切．
考點：軌跡方程
專題：綜合題,直線與圓
分析：（1）設(shè)動圓圓心為M（x，y），則|MA|-|MC|=
2
＜|AC|=4，因此點M的軌跡是以A、C為焦點的雙曲線的左支；
（2）設(shè)動圓圓心M（x，y），動圓M與C1、C2的切點分別為A、B，則|MC1|-|AC1|=|MA|，|MC2|-|BC2|=|MB|，從而可得|MC2|-|MC1|=2，利用雙曲線的定義，即可求動圓圓心M的軌跡方程．
解答： 解：（1）設(shè)動圓圓心為M（x，y），則
∴|MA|-|MC|=
2
＜|AC|=4
因此點M的軌跡是以A、C為焦點的雙曲線的左支．
其中a=
2
2
，c=2，b=
14
2

其方程是：
x2
1
2
-
y2
7
2
=1（x＜0）；
（2）設(shè)動圓圓心為M（x，y），半徑為r，則
設(shè)動圓圓心M（x，y），動圓M與C1、C2的切點分別為A、B，則|MC1|-|AC1|=|MA|，|MC2|-|BC2|=|MB|．
又∵|MA|=|MB|，
∴|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=2-1=1，
即|MC2|-|MC1|=1，
又∵|C1C2|=2，
由雙曲線定義知：動點M的軌跡是以C1、C2為焦點，中心在原點的雙曲線的上支．
∵2a=1，2c=2，∴a=
1
2
，c=1，
∴b2=
3
4
．
其方程是：
y2
1
4
-
x2
3
4
=1（y＞0）．
點評：本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查雙曲線的定義，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，P是平面ABCD外一點，P在平面ABCD的射影O恰在AD上，PA=AB=BC=2AO=2，BO=
3
．
（1）證明：PA⊥BO；
（2）求二面角A-BP-D的余弦值．

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如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1為菱形，∠A1AB=45°，四邊形BCC1B1為矩形，若AC=5，AB=4，BC=3
（1）求證：AB1⊥面A1BC；
（2）求二面角C-AA1-B的余弦值．

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已知函數(shù)y=
mx2+8x+n
x2+1
定義域為（-∞，+∞），值域為[1，9]，求m，n．

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已知不等式x2-2ax+2＞0在x∈（-1，2）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD．底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC=3，點E在棱PB上，且PE=2EB．
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面PCB；
（Ⅱ）求證：PD∥平面EAC；
（Ⅲ）求平面AEC和平面PBC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，左視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．

（1）證明：面BCN⊥面C1NB1
（2）求平面CNB1與平面C1NB1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=2CB=2．在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，EC⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：BC⊥AF；
（Ⅱ）若二面角D-AF-C為45°，求CE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點為F1、F2，過F2的直線與雙曲線右支相交于A、B兩點，若|AF1|、|AB|、|BF2|依次成等差數(shù)列，則|AB|=
 
．

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