Question

3．下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是（　　）

• A． ${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$
• B． $\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1
• C． x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1

Answer 1

分析 把曲線的方程化為標準方程，令標準方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．

解答 解：A，曲線方程是：${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$，其漸近線方程是${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{4}$=0，整理得y=±2x．正確；
B，曲線方程是：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1，其漸近線方程是$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=0，整理得y=±$\frac{1}{2}$x．錯誤；
C，曲線方程是：x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，其漸近線方程是x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=0，整理得y=±$\sqrt{2}$x．錯誤；
D，曲線方程是：$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1，其漸近線方程是$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=0，整理得y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．錯誤；
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，令標準方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．