【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，設(shè)的兩個極值點，（）恰為的零點，求的最小值．

【答案】（1）當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）

【解析】

試題分析：（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ，分 三種情況解 或 的解集，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）首先求 ，得到 ，根據(jù) ，得到 ，代入 并化簡為，根據(jù)前面根與系數(shù)的關(guān)系和的取值范圍，得到的取值范圍，通過設(shè)轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)求最小值.

試題解析：（1），，

當(dāng)時，由，解得，即當(dāng)時，，單調(diào)遞增；由解得，即當(dāng)時，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，故，即在上單調(diào)遞增．

所以當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為．

（2）由得，

由已知有兩個互異實根，，

由根與系數(shù)的關(guān)系得，，

因為，（）是的兩個零點，故 ①

②

由②①得：，

解得，

因為，得，

將代入得

，

所以，

設(shè)，因為，

所以，所以，

所以，所以．

構(gòu)造，得，

則在上是增函數(shù)，

所以，即的最小值為．

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【題目】下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（ ）
A. 與y=x+1
B.y=x與 （a＞0且a≠1）
C. 與y=x﹣1
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（I）求橢圓的方程．

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（I）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（II）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．

已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為：

(1)求直線l的傾斜角和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，如果x∈D，y∈D，使得f（x）=﹣f（y）成立，則稱函數(shù)f（x）為“Ω函數(shù)”．給出下列四個函數(shù)：
①y=sinx；
②y=2x；
③y= ；
④f（x）=lnx，
則其中“Ω函數(shù)”共有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，C={x|a﹣5＜x＜a}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若非空集合C（A∪B），求a的取值范圍．

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【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x﹣1．
（1）求f（3）+f（﹣1）；
（2）求f（x）的解析式；
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【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=﹣bx，其中a，b，c∈R且滿足a＞b＞c，f（1）=0．
（1）證明：函數(shù)f（x）與g（x）的圖象交于不同的兩點；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）在[2，3]上的最小值為9，最大值為21，試求a，b的值．

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