【題目】橢圓上一點關于原點的對稱點為， 為其右焦點，若，設，且，則該橢圓離心率的最大值為（ ）

A. B. C. D. 1

【答案】A

【解析】由題知AF⊥BF，根據(jù)橢圓的對稱性，AF′⊥BF′（其中F′是橢圓的左焦點），因此四邊形AFBF′是矩形，于是，|AB|=|FF′|=2c， ， ，根據(jù)橢圓的定義，|AF|+|AF′|=2a，∴，

∴橢圓離心率，

而，

故e的最大值為，故選A．

橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：

①求出a，c，代入公式；

②只需要根據(jù)一個條件得到關于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝a2－c2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】園林管理處擬在公園某區(qū)域規(guī)劃建設一半徑為米，圓心角為（弧度）的扇形觀景水池，其中， 為扇形的圓心，同時緊貼水池周邊(即： 和所對的圓弧)建設一圈理想的無寬度步道.要求總預算費用不超過24萬元，水池造價為每平方米400元，步道造價為每米1000元.

(1)若總費用恰好為24萬元，則當和分別為多少時，可使得水池面積最大，并求出最大面積；

(2)若要求步道長為105米，則可設計出的水池最大面積是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(2－a)lnx＋＋2ax.

(1)當a<0時，討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若對任意的a∈(－3，－2)，x1，x2∈[1,3]，恒有(m＋ln 3)a－2ln 3>|f(x1)－f(x2)|成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解學生的身體狀況，某校隨機抽取了一批學生測量體重，經(jīng)統(tǒng)計，這批學生的體重數(shù)據(jù)（單位：千克）全部介于至之間，將數(shù)據(jù)分成以下組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第、、組中隨機抽取名學生做初檢．

（Ⅰ）求每組抽取的學生人數(shù)．

（Ⅱ）若從名學生中再次隨機抽取名學生進行復檢，求這名學生不在同一組的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下圖，已知點是離心率為的橢圓： 上的一點，斜率為的直線交橢圓于、兩點，且、、三點互不重合．

（1）求橢圓的方程；

（2）求證：直線， 的斜率之和為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某石化集團獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團在該地區(qū)隨機初步勘探了部分幾口井，取得了地質(zhì)資料.進入全面勘探時期后，集團按網(wǎng)絡點來布置井位進行全面勘探，由于勘探一口井的費用很高，如果新設計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：

（參考公式和計算結(jié)果：

， ， ， ）

（1）1~6號舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，求的值，并估計的預報值.

（2）現(xiàn)準備勘探新井，若通過1，3，5，7號并計算出的， 的值（， 精確到0.01）相比于（1）中的， ，值之差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？

（3）設出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井數(shù)的分布列與數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將2張邊長均為1分米的正方形紙片分別按甲、乙兩種方式剪裁并廢棄陰影部分．

（1）在圖甲的方式下，剩余部分恰能完全覆蓋某圓錐的表面，求該圓錐的母線長及底面

半徑；

（2）在圖乙的方式下，剩余部分能完全覆蓋一個長方體的表面，求長方體體積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某互聯(lián)網(wǎng)理財平臺為增加平臺活躍度決定舉行邀請好友拿獎勵活動，規(guī)則是每邀請一位好友在該平臺注冊，并購買至少1萬元的12月定期，邀請人可獲得現(xiàn)金及紅包獎勵，現(xiàn)金獎勵為被邀請人理財金額的，且每邀請一位最高現(xiàn)金獎勵為300元，紅包獎勵為每邀請一位獎勵50元．假設甲邀請到乙、丙兩人，且乙、丙兩人同意在該平臺注冊，并進行理財，乙、丙兩人分別購買1萬元、2萬元、3萬元的12月定期的概率如下表：

理財金額

萬元

萬元

萬元

乙理財相應金額的概率

丙理財相應金額的概率

（1）求乙、丙理財金額之和不少于5萬元的概率；

（2）若甲獲得獎勵為元，求的分布列與數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校從參加安全知識競賽的同學中,選取60名同學將其成績(百分制,均為整數(shù),成績分記為優(yōu)秀)分成6組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形中的信息,回答下列問題:

(1)求分數(shù)在[70,80)內(nèi)的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;

(2)從頻率分布直方圖中,估計本次考試的平均分;

(3)為參加市里舉辦的安全知識競賽,學校舉辦預選賽.已知在學校安全知識競賽中優(yōu)秀的同學通過預選賽的概率為,現(xiàn)在從學校安全知識競賽中優(yōu)秀的同學中選3人參加預選賽,若隨機變量表示這3人中通過預選賽的人數(shù),求的分布列與數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案