已知△ABC三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且滿足a=2，2bcosC+c=2a，sin（2A+
π
6
）+cos2A=
3
2
，則S△ABC=（　�。�
A、2
3
B、
3
C、
2
D、2
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：計算題,解三角形
分析：根據(jù)2bcosC+c=2a，由余弦定理求出角B，由sin（2A+
π
6
）+cos2A=
3
2
，求出角A，根據(jù)內(nèi)角和定理求角C，C為直角，由a=2，求出邊b和c，進而利用面積公式求解．
解答： 解：∵2bcosC+c=2a，由余弦定理得：2b×
a2+b2-c2
2ab
+c=2a，
整理得：a2+c2-b2=ac
根據(jù)余弦定理cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2
，
∵B為三角形的內(nèi)角，∴B=
π
3

∵sin（2A+
π
6
）+cos2A=
3
2
，
∴
3
2
sin2A+
1
2
cos2A+cos2A=
3
2
，
∴sin（2A+
π
3
）=
3
2
，∴2A+
π
3
=
2π
3

解得：A=
π
6
，由內(nèi)角和定理得，C=
π
2
，
∵a=2，∴c=4，
由勾股定理得，b=2
3
．
∴S△ABC=
1
2
×2×2
3
=2
3
．
故選：A．
點評：本題考查了三角變換及解三角形，考查了兩角和差公式的運用及余弦定理、內(nèi)角和定理和面積公式，解題的關(guān)鍵是合理的選擇公式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b，若存在實數(shù)m，使得|f（m）|≤
1
4
，|f（m+1）|≤
1
4
，則判別式△=a2-4b的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“一條直線與兩個相交平面都平行”是“這條直線與這兩個平面的交線平行”的
 
條件．

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曲線y=
x
和曲線y=x2圍成的封閉圖形的面積為
 
．

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復(fù)數(shù)z=3-2i，i是虛數(shù)單位，則z的虛部是（　�。�
A、2iB、-2iC、2D、-2

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設(shè)雙曲線C：
y2
16
-
x2
b2
=1（b＞0）的上、下焦點分別為F1，F(xiàn)2，且雙曲線C的一條漸近線的一個方向向量
v
=（3，4），過下焦點F1的直線l交雙曲線的下支于A，B兩點，則|BF2|+AF2|的最小值為（　�。�
A、
19
2
B、
41
2
C、19
D、41

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，an≠0，當(dāng)n≥2時，an-1-an2+an+1=0，Sn為{an}的前n項和，若S2k-1=46，則k等于（　�。�
A、14B、13C、12D、11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=
1
3+i
在復(fù)平面上分別對應(yīng)點A，B，則∠AOB=（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（0，+∞）的單調(diào)函數(shù)，且對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-lnx]=1，則函數(shù)g（x）=ex-f（x）+1的最小值必在區(qū)間（　�。�
A、（
5
2
，3）
B、（2，
5
2
）
C、（1，2）
D、（
1
2
，1）

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