解關(guān)于x的不等式：（ax-2）（x-2a）＞0（a∈R，a≠0）
考點(diǎn)：其他不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：不等式等價(jià)于a（x-
2
a
）（x-2a）＞0，分（1）當(dāng)a＞0時(shí)、（2）當(dāng)a＜0時(shí)兩種情況，依據(jù)
2
a
 和2a的大小關(guān)系，解一元二次不等式求得它的解集．
解答： 解：不等式：：（ax-2）（x-2a）＞0 等價(jià)于a（x-
2
a
）（x-2a）＞0．
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，不等式即（x-
2
a
）（x-2a）＞0，
∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)，
2
a
＞2a，原不等式的解集為{x|x＜2a，或 x＞
2
a
}．
當(dāng)a＞1時(shí)，
2
a
＜2a，原不等式的解集為{x|x＞2a，或 x＜
2
a
}．
當(dāng)a=1時(shí)，
2
a
=2a，原不等式的解集為{x|x≠2}．
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，不等式等價(jià)于（x-
2
a
）（x-2a）＜0，
當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，
2
a
＜2a，原不等式的解集為{x|
2
a
＜x＜2a}．
當(dāng)a＜-1時(shí)，
2
a
＞2a，原不等式的解集為{x|2a＜x＜
2
a
}，
當(dāng)a=-1時(shí)，
2
a
=2a，原不等式的解集為∅．
點(diǎn)評：本題主要考查一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意分類的層次，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-2，0）、F2（2，0），點(diǎn)P（3，
7
）在雙曲線C上；
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求雙曲線焦點(diǎn)到其漸近線的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列
1
1×3
，
1
1×5
，
1
5×7
，
1
7×9
，…
1
(2n-1)×(2n+1)
，計(jì)算S1，S2，S3，由此推測Sn的計(jì)算公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分別寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p∨q”，“p∧q”，“￢p”形式的復(fù)合命題，并判斷他們的真假：p：平行四邊形的對角線相等；q：平行四邊形的對角線互相平分．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一次考試中，五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)缦卤?br />
學(xué)生A1A2A3A4A5
數(shù)學(xué)8991939597
物理8789899293
（1）要在這五名學(xué)生中選2名參加一項(xiàng)活動，求選中的同學(xué)中至少有一人的物理成績高于90分的概率．
（2）請?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中畫出它們的散點(diǎn)圖，并求出這些數(shù)據(jù)的線性回歸直線方程．
參考公式回歸直線的方程是：y=bx+a，
其中對應(yīng)的回歸估計(jì)值．b=b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=5，an+1+4an=5
（Ⅰ）求證：{an-1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列bn=|an|，求|bn|的前2014項(xiàng)和S2014．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)：
（1）全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置；
（2）全體排成一行，男生不能排在一起；
（3）全體排成一行，甲、乙兩人中間必須有3人；
（4）全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地區(qū)為了解高二學(xué)生作業(yè)量和玩電腦游戲的情況，對該地區(qū)內(nèi)所有高二學(xué)生采用隨機(jī)抽樣的方法，得到一個(gè)容量為200的樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：
認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)
喜歡電腦游戲72名36名108名
不喜歡電腦游戲32名60名92名
（I）已知該地區(qū)共有高二學(xué)生42500名，根據(jù)該樣本估計(jì)總體，其中喜歡電腦游戲并認(rèn)為作業(yè)不多的人有多少名？
（Ⅱ）在A，B，C，D，E，F(xiàn)六名學(xué)生中，但有A，B兩名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多如果從速六名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求至少有一名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題：
①雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)；
②設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若|
PA
|-|
PB
|=k，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓．
其中真命題的序號為
 
（寫出所有真命題的序號）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案