在△ABC中，角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，已知向量
m
=（2cos
A
2
，sin
A
2
），
n
=（cos
A
2
，2sin
A
2
），
m
•
n
=-1．
（1）求角A的值；
（2）若a=2
3
，b=2，求c的值．
考點(diǎn)：正弦定理,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：解三角形
分析：（1）利用向量數(shù)量積的公式建立等式求得cosA的值，進(jìn)而求得A．
（2）先由正弦定理求得sinB的值，進(jìn)而求得B，最后利用三角形內(nèi)角和求得C，得知C=B，進(jìn)而求得c=b，則c可求得．
解答： 解：（1）
m
•
n
=2cos2
A
2
-2sin2
A
2
=-1，
∴2cosA=-1，cosA=-
1
2
，
∵0＜A＜π，
∴A=
2π
3
．
（2）由正弦定理知
a
sinA
=
b
sinB
，
∴sinB=
bsinA
a
=
1
2
，
∵b＜a，
∴B＜A，
∴B=
π
6
，
∴C=π-A-B=
π
6
，
∴c=b=2．
點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算．綜合考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若存在x∈[-2，3]，使不等式2x-x2≥a成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，1]
B、（-∞，-8]
C、[1，+∞）
D、[-8，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱臺ABC-DEF中，CF⊥平面DEF，AB⊥BC．
（Ⅰ）設(shè)平面AEC∩平面DEF=a，求證DF∥a； 
（Ⅱ）若EF=CF=2BC，試同在線段BE上是否存在點(diǎn)G，使得平面DFG⊥平面CDE，若存在，請確定G點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知式子（2x2+
1
x
）5．
（Ⅰ）求展開式中含
1
x2
的項(xiàng)；
（Ⅱ）若（2x2+
1
x
）5的展開式中各二項(xiàng)式系數(shù)的和比（
x
+
2
x
）n的展開式中的第三項(xiàng)的系數(shù)少28，求n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC的邊長為1，BC邊上的高為AD，若沿AD折成直二面角，求二面角A-BC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與
BC交于點(diǎn)D．求證：
（1）∠ADE=∠DAC
（2）ED2=EC•EB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=
1-2x
2x-a
是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判斷f（x）的單調(diào)性（不必證明）；
（Ⅱ）解不等式f（2x）+f（1-x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間四邊形ABCD，BC=BD，AC=AD，E是CD邊的中點(diǎn)．在AE上的一個動點(diǎn)P，討論BP與CD是否存在垂直關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）與g（x）分別由下表給出，那么f（f（1））=
 
，f（g（2））=
 
，g（f（3）=
 
，g（g（4））=
 
．
x
 		 1 2 3 4 x 1 2 3 4
f（x）
 		 2 3 4 1 g（x） 2 1 4 3

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