如圖，等邊△ABC的邊長為1，BC邊上的高為AD，若沿AD折成直二面角，求二面角A-BC-D的正切值．
考點：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：由題設(shè)知AD⊥平面BDC，作DE⊥BC于E，連AE，則AE⊥BC，所以∠AED是二面角A-BC-D的平面角，由此能求出二面角A-BC-D的正切值．
解答： 解：∵等邊△ABC的邊長為1，BC邊上的高為AD，
∴AD⊥DB，AD⊥DC，
又DB∩DC=D，∴AD⊥平面BDC，
作DE⊥BC于E，連AE，則AE⊥BC，
∴∠AED是二面角A-BC-D的平面角，
等邊△ABC的邊長=1，∴它的高AD=
3
2
，
BD=DC=
1
2
，∠BDC=90°，∴BC=
2
2
，DE=
BC
2
=
2
4
，
∴tan∠AED=
AD
DE
=
3
2
2
4
=
6
，
∴二面角A-BC-D的正切值為
6
．
點評：本題考查二面角的正切值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的求法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二進制數(shù)110011（2）轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)為（　�。�
A、51B、50C、49D、19

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

調(diào)查某家具廠油漆工患某種皮膚病情況，結(jié)果如下表：
工種

健康狀況		 非油漆工 油漆工 合計
健康人數(shù) 28
患病人數(shù) 2 8
合計 40
（Ⅰ）請將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)補充完整；
（Ⅱ）利用2×2列聯(lián)表的獨立性檢驗估計，能夠以99%的把握認為“患該皮膚病與是否為油漆工”有關(guān)嗎？為什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：實數(shù)x滿足-2≤1-
x-1
3
≤2，命題q：實數(shù)x滿足x2-2x+（1-m2）≤0（m＞0），若?q是?p的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對應邊分別為a、b、c，若cosBcosC-sinBsinC=
1
2
．
（1）求∠A；
（2）若b=2，c=2，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，已知向量
m
=（2cos
A
2
，sin
A
2
），
n
=（cos
A
2
，2sin
A
2
），
m
•
n
=-1．
（1）求角A的值；
（2）若a=2
3
，b=2，求c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式ax2+2x-1＜0（a＞0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙O與⊙C：x2+y2-6y+8=0相切于點M（0，2），且經(jīng)過點N（2，0）．
（1）求⊙O的方程；
（2）若直線L：y=kx-（k+1）截⊙O兩點弧長之比為3：1，求實數(shù)k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=x-4的傾斜角為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案