【題目】已知二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次函數(shù)．

當(dāng)，時(shí)，求方程的實(shí)根；

設(shè)b和c都是整數(shù)，若有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，并且在數(shù)軸上四個(gè)根等距排列，試求二次函數(shù)的解析式，使得其所有項(xiàng)的系數(shù)和最�。�

【答案】(1)，，，；(2)

【解析】

由題意可得，設(shè)，則，求得t，進(jìn)而得到x的值；

，即為，由題意不妨設(shè)四個(gè)根分別為，，，，可得四個(gè)根的和為，即；再由韋達(dá)定理，消去d，可得b，c的方程，結(jié)合b，c為正整數(shù)和取得最小值，化簡(jiǎn)運(yùn)算和推理可得b，c的最小值，即可得到所求解析式．

當(dāng)，時(shí)，，

設(shè)，則，

，解得或，

當(dāng)時(shí)，，解得或；

當(dāng)時(shí)，，解得：或，

綜上所述：的實(shí)根有：，，，；

，即為，

即有，

，

可得，或，

不妨設(shè)四個(gè)根分別為，，，，

可得四個(gè)根的和為，即；

又設(shè)，，

消去d，可得，

可得，

由b，c為整數(shù)，可得也為正整數(shù)的平方，

設(shè)，k為正整數(shù)，

即有，即為，

由為正整數(shù)的平方，且，

由取得最小值，

可得b的最小值為22，，，

則，其所有項(xiàng)的系數(shù)和最�。�

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A.﹣1＜a＜0
B.0＜a＜1
C.1＜a＜3
D.3＜a＜6

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（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

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A.1
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的解集為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知二次函數(shù)對(duì)稱軸方程為，在上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，.

（1）求函數(shù)的解析式；

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（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[﹣ ， ]上的最大值與最小值之和為 ，求實(shí)數(shù)a的值．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1）． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）+ln 有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2且x1＜x2 ， 求證F（x2）＞ ．

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