Question

20．函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{4-|x-4|}$是（　　）

• A． 奇函數(shù)但不是偶函數(shù)
• B． 偶函數(shù)但不是奇函數(shù)
• C． 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
• D． 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

Answer 1

分析 可以先求出f（x）的定義域?yàn)閧x|-2≤x≤2，且x≠0}，從而可去掉絕對(duì)值號(hào)便可得到f（x）=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$，顯然有f（-x）=-f（x）成立，這便說(shuō)明f（x）為奇函數(shù)．

解答 解：解$\left\{\begin{array}{l}{4-{x}^{2}≥0}\\{4-|x-4|≠0}\end{array}\right.$得，-2≤x≤2，且x≠0；
∴該函數(shù)的定義域?yàn)閧x|-2≤x≤2，且x≠0}；
∴$f（x）=\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$；
∴f（-x）=-f（x）；
∴該函數(shù)為奇函數(shù)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)定義域的求法，解絕對(duì)值不等式，奇函數(shù)的定義，判斷函數(shù)奇偶性時(shí)需先求函數(shù)定義域，去掉絕對(duì)值號(hào)是本題關(guān)鍵．