已知拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點A（m，4）到其焦點F的距離為
17
4
．
（1）求P與m的值；
（2）若直線l過焦點F交拋物線于P，Q兩點，且|PQ|=5，求直線l的方程．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）利用焦半徑可得p，再利用拋物線方程即可得出m；
（2）可設(shè)PQ的方程為l：y=kx+
1
4
，與拋物線的方程聯(lián)立得到關(guān)于y的一元二次方程，再利用過焦點的弦長公式即可得出．
解答： 解：（1）由
17
4
=4+
p
2
，∴p=
1
2
，
∴x2=y，
∴m2=4，m=±2                  
（2）可設(shè)PQ的方程為l：y=kx+
1
4
，
聯(lián)立
y=kx+
1
4
x2=y
，
消去x，得y2-（
1
2
+k2）y+
1
16
=0，
∴y1+y2=
1
2
+k2，
而|PQ|=y1+y2+p=1+k2=5，
∴k2=5-1=4，k=±2．
∴直線l的方程為y=2x+
1
4
或y=-2x+
1
4
．
點評：本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到關(guān)于y的一元二次方程得到根與系數(shù)的關(guān)系、過焦點的弦長公式、焦半徑公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(
3x
-
2
x
)8二項展開式中的常數(shù)項為（　�。�
A、56B、112
C、-56D、-112

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐的外接球的表面積為（　�。�
A、24π
B、6π
C、
6
π
D、3π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-2，1），
b
=（x，y）．
（Ⅰ）若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次時第一次、第二次正面朝上出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足
a
•
b
=-1的概率．
（Ⅱ）若x，y在連續(xù)區(qū)間[1，6]上取值，求滿足
a
•
b
＜0的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動點P（x，y）到定點F（1，0）與到定直線，x=2的距離之比為 
2
2
．
（Ⅰ）求P的軌跡方程；
（Ⅱ）過點F（1，0）的直線l（與x軸不重合）與（Ⅰ）中軌跡交于兩點M、N．探究是否存在一定點E（t，0），使得x軸上的任意一點（異于點E、F）到直線EM、EN的距離相等？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知x、y都是正實數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-5|，x∈R，如果關(guān)于x的不等式f（x）≥a-（x-2）2在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點．
（1）求證：B1C1⊥平面ABB1A1；
（2）在CC1上是否存在一點E，使得∠BA1E=45°，若存在，試確定E的位置，并求此時二面角A1-BD-E的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)0＜x＜4時，y=2x•（8-2x）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、b⊥c，a⊥b，則a∥c
B、a∥α，b⊥α，則a⊥b
C、a∥α，b∥α，則a∥b
D、a∥α，b?α，則a∥b

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同步練習(xí)冊答案