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18.如圖所示,已知D,E分別為△ABC的邊AB,AC的中點,延長CD到M使DM=CD,延長BE至N使BE=EN.求證:M,A,N三點共線.

分析 由題意和三角形全等可得∠EAN+∠DAM+∠BAC=180°,可得結論.

解答 證明:由題意可得AE=EC,BE=EN,∠AEN=∠BEC,
∴△AEN≌△CEB,∴∠EAN=∠ACB;
同理可證△ADM≌△BDC,∴∠DAM=∠ABC,
由三角形的內角和可得∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°
∴∠EAN+∠DAM+∠BAC=180°
∴M,A,N三點共線.

點評 本題考查三點共線的證明,涉及三角形全等,屬基礎題.

練習冊系列答案
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