Question

6．如圖，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b．
（1）求這一天的最大溫差；
（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 （1）由圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)易于求出這段時(shí)間的最大溫差；
（2）A、b可由圖象直接得出，ω由周期求得，然后通過特殊點(diǎn)求φ，則問題解決．

解答 解：（1）由圖示，這段時(shí)間的最大溫差是30℃-10℃=20℃，
（2）圖中從6時(shí)到14時(shí)的圖象是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b的半個(gè)周期，
∴$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=14-6，解得ω=$\frac{π}{8}$，
由圖示，A=$\frac{1}{2}$（30-10）=10，B=$\frac{1}{2}$（10+30）=20，
這時(shí)，y=10sin（$\frac{π}{8}$x+φ）+20，
將x=6，y=10代入上式，可取φ=$\frac{3}{4}π$，
綜上，所求的解析式為y=10sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3}{4}π$）+20，x∈[6，14]．

點(diǎn)評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b的部分圖象確定其解析式的基本方法．