Question

10．△ABC中，點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{AC}$|=3，則$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BC}$=$-\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 把$\overrightarrow{AM}、\overrightarrow{BC}$用向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$表示，展開(kāi)后求得答案．

解答 解：如圖，
∵|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{AC}$|=3，
∴$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$=$\frac{1}{2}（|\overrightarrow{AC}{|}^{2}-|\overrightarrow{AB}{|}^{2}）$
=$\frac{1}{2}（{3}^{2}-{4}^{2}）=-\frac{7}{2}$．
故答案為：$-\frac{7}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量加法、減法的三角形法則，是基礎(chǔ)題．