Question

回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)．如22，121，3443，94249等．顯然2位回文數(shù)有9個(gè)：11，22，33，…，99．3位回文數(shù)有90個(gè)：101，111，121，…，191，202，…，999．則

（Ⅰ）4位回文數(shù)有          個(gè)；

（Ⅱ）位回文數(shù)有         個(gè)．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）90（Ⅱ）

【解析】本題考查排列、組合的應(yīng)用.

（Ⅰ）4位回文數(shù)只用排列前面兩位數(shù)字，后面數(shù)字就可以確定，但是第一位不能為0，有9（1~9）種情況，第二位有10（0~9）種情況，所以4位回文數(shù)有種。

（Ⅱ）法一、由上面多組數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，2n+1位回文數(shù)和2n+2位回文數(shù)的個(gè)數(shù)相同，所以可以算出2n+2位回文數(shù)的個(gè)數(shù)。2n+2位回文數(shù)只用看前n+1位的排列情況，第一位不能為0有9種情況，后面n項(xiàng)每項(xiàng)有10種情況，所以個(gè)數(shù)為.

法二、可以看出2位數(shù)有9個(gè)回文數(shù)，3位數(shù)90個(gè)回文數(shù)。計(jì)算四位數(shù)的回文數(shù)是可以看出在2位數(shù)的中間添加成對(duì)的“00,11,22,……99”，因此四位數(shù)的回文數(shù)有90個(gè)按此規(guī)律推導(dǎo),而當(dāng)奇數(shù)位時(shí)，可以看成在偶數(shù)位的最中間添加0~9這十個(gè)數(shù)，因此,則答案為.