a2+4b2=5,求
1
a2
+
1
b2
的最值為多少?
考點:基本不等式
專題:計算題,不等式的解法及應用
分析:由a2+4b2=5,得到1=
a2+4b2
5
,則
1
a2
+
1
b2
=
1
5
(a2+4b2)(
1
a2
+
1
b2
)化簡運用基本不等式,即可求出最小值,注意等號成立的條件.
解答: 解:∵a2+4b2=5,
∴1=
a2+4b2
5
,
1
a2
+
1
b2
=
1
5
(a2+4b2)(
1
a2
+
1
b2
)=
1
5
(1+4+
a2
b2
+
4b2
a2
)≥
1
5
(5+2
a2
b2
4b2
a2
)=
9
5
,
故當且僅當a2=2b2,取最小值
9
5
點評:本題考查基本不等式的運用,注意運用常數(shù)代換法,同時必須注意基本不等式求最值的條件:一正二定三等,本題屬于中檔題,也是易錯題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合H是滿足下列條件的函數(shù)f(x)的全體:在定義域內存在實數(shù)x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.
(1)冪函數(shù)f(x)=x-1是否屬于集合H?請說明理由;
(2)若函數(shù)g(x)=lg
a
x2+1
∈H,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)證明:函數(shù)h(x)=2x+x2∈H.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-x+2alnx有兩個極值點x1,x2且x1<x2
(Ⅰ)求實數(shù)a的取值范圍,并寫出函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)判斷方程:f(x)=(a+1)x根的個數(shù)并說明理由;
(Ⅲ)利用消元法表示出函數(shù)f(x2),利用導數(shù)研究函數(shù)f(x2)的單調性,即可證明不等式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-ax2+4,且x=2是函數(shù)f(x)的一個極小值點.
(1)求實數(shù)a的值;
(2)求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值,并指出相應的x取值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(cosx,cosx),
b
=(sinx,-cosx),設函數(shù)f(x)=2
a
b
+1
(Ⅰ)求函數(shù) f(x)最的小正周期;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[
π
8
,
4
]上的最小值和最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx+x2+mx.
(Ⅰ)當m=-3時,求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在定義域內為增函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設二次函數(shù)y=f(x)過原點,f(-1)=-4,且滿足f(x)≤6x+2,數(shù)列{an}滿足a1=
1
3
,an+1=f(an
(1)確定函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)證明:an+1>an

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=(2x-x2)ex,給出以下四個結論:
①f(x)>0的解集是{x|0<x<2};
②f(-
2
)是極小值,f(
2
)是極大值;
③f(x)沒有最小值,也沒有最大值;
④f(x)有最大值,沒有最小值.
其中判斷正確的是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-20|,1≤x≤20,則f(1)=
 
,f(5)=
 
,f(20)=
 
,當x=
 
時,f(x)最小,最小值為
 

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