Question

已知條件p：x²-3x-4≤0，條件q：x²-6x+9-m²≤0（m＞0）．若p是q的充分不必要條件，則正數(shù)m的取值范圍為（　　）

• A、（0，1]
• B、（0，4]
• C、[1，+∞）
• D、[4，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)不等式的解法求出條件p成立的等價(jià)條件，然后利用p是q的充分不必要條件，即可求正數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：由x²-3x-4≤0得-1≤x≤4，即p：-1≤x≤4，
由x²-6x+9-m²≤0（m＞0），
得[x-（3-m）][x-（3+m）]≤0，（m＞0），
∴3-m≤x≤3+m，
即q：3-m≤x≤3+m，（m＞0），
∵p是q的充分不必要條件，
∴

3-m≤-1 3+m≥4

，即

m≥4 m≥1

，解得m≥4，
∴正數(shù)m的取值范圍為[4，+∞）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式的解法求出p，q成立的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．