Question

設(shè)變量x，y滿足約束條件

x-1≤0 x+y-1≥0 y-2≤0

，則z=2x+3y的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的取值范圍．

解答： 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），
由z=2x+3y，得y=-

2

3

x+

z

3

，
平移直線y=-

2

3

x+

z

3

，由圖象可知當(dāng)直線y=-

2

3

x+

z

3

經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）時(shí)，直線y=-

2

3

x+

z

3

的截距最大，此時(shí)z最大．
此時(shí)z的最大值為z=2×1+3×2=8，
由圖象可知當(dāng)直線y=-

2

3

x+

z

3

經(jīng)過點(diǎn)B（1，0）時(shí)，直線y=-

2

3

x+

z

3

的截距最小，此時(shí)z最�。�）．
此時(shí)z的最小值為z=2×1+3×0=2，
∴2≤z≤8
故答案為：[2，8]．

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．