Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，且a_n•a_n+2=a_n+1（n∈N^*），則a₂₀₁₄的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由遞推式結(jié)合已知a₁=1，a₂=2求得a₃，a₄，…a₇，a₈，通過求值得到數(shù)列{a_n}是一個(gè)周期為6的周期數(shù)列，則a₂₀₁₄的值可求．

解答： 解：∵a_n•a_n+2=a_n+1（n∈N^*），
由a₁=1，a₂=2，得a₃=2，
由a₂=2，a₃=2，得a₄=1，
由a₃=2，a₄=1，得a5=

1

2

，
由a4=1，a5=

1

2

，得a6=

1

2

，
由a5=

1

2

，a6=

1

2

，得a₇=1，
由a6=

1

2

，a7=1，得a₈=2，
由此推理可得數(shù)列{a_n}是一個(gè)周期為6的周期數(shù)列，
∴a₂₀₁₄=a_335×6+4=a₄=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，關(guān)鍵是通過求值得到數(shù)列的周期性，是中檔題．