過點(diǎn)（2，1）作圓（x-1）2+（y-2）2=4的弦，其中最短的弦長為
 
．
考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)
專題：直線與圓
分析：由條件可得點(diǎn)（2，1）在圓（x-1）2+（y-2）2=4的內(nèi)部，當(dāng)弦所在的直線和線段AC垂直時(shí)，弦長最短，用點(diǎn)斜式求得弦所在的直線方程，再由弦長公式可得弦長．
解答： 解：∵A點(diǎn)（2，1）到圓心C（1，2）的距離為d=
2
，小于半徑，
故點(diǎn)（2，1）在圓（x-1）2+（y-2）2=4的內(nèi)部，
故當(dāng)弦所在的直線和線段AC垂直時(shí)，弦長最短，
此時(shí)，弦所在直線的斜率為
-1
KAC
=
-1
1-2
2-1
=1，
故弦所在的直線方程為 y-1=1×（x-2），即x-y-1=0．
由于半徑為r=2，弦心距d=
|1-2-1|
2
=
2
，
由弦長公式可得弦長為2
r2-d2
=2
4-2
=2
2
，
故答案為：2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若tanA=7tanB，
a2-b2
c
=3，則c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）+x3為偶函數(shù)，且f（10）=10，若函數(shù)g（x）=f（x）+4，則g（-10）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某貨輪在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼救信號(hào)，我海軍護(hù)衛(wèi)艦在A處獲悉后，測(cè)得該貨輪在北偏東45°方向距離為10海里的C處，并測(cè)得貨輪正沿北偏東105°的方向、以每小時(shí)9海里的速度向附近的小島靠攏．我海軍護(hù)衛(wèi)艦立即以每小時(shí)21海里的速度前去營救；則護(hù)衛(wèi)艦靠近貨輪所需的時(shí)間是
 
小時(shí)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形ABCD，AB=2，BC=1，在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則∠AMB≤90°的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)結(jié)論：
①“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②“?x∈N，（x-1）2＞0”的否定是“?x∈N，（x-1）2≠0”；
③“?x∈R，lgx＜1”的否定是“?x∈R，lgx≥1”；
④“?x∈R，tanx=2”的否定是“?x∈R，tanx＞2或tanx＜2”．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

依次寫出數(shù)a1，a2，a3，…，其中a1=1，法則如下：如果an-2為自然數(shù)且未寫出過，則寫an+1=an-2，否則就寫an+1=an+3，那么a6=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)g（x）=
f(x)
ex
是定義在R上的函數(shù)，其中g(shù)（x）的導(dǎo)函數(shù)為g′（x），滿足f′（x）＜f（x）對(duì)于x∈R恒成立，則（　�。�
A、f（2）＞e2g（0），f（2014＞e2014g（0）
B、f（2）＞e2g（0），f（2014）＜e2014g（0）
C、f（2）＜e2g（0），f（2014）＜e2014g（0）
D、f（2）＜e2g（0），g（2014）＞e2014g（0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

首項(xiàng)為1的正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前100項(xiàng)滿足S奇=
1
3
S偶，那么數(shù)列{
log3an
an
}（　�。�
A、先單增，再單減
B、單調(diào)遞減
C、單調(diào)遞增
D、先單減，再單增

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同步練習(xí)冊(cè)答案