Question

設(shè)函數(shù)g（x）=

f(x)

ex

是定義在R上的函數(shù)，其中g(shù)（x）的導(dǎo)函數(shù)為g′（x），滿足f′（x）＜f（x）對(duì)于x∈R恒成立，則（　�。�

• A、f（2）＞e²g（0），f（2014＞e²⁰¹⁴g（0）
• B、f（2）＞e²g（0），f（2014）＜e²⁰¹⁴g（0）
• C、f（2）＜e²g（0），f（2014）＜e²⁰¹⁴g（0）
• D、f（2）＜e²g（0），g（2014）＞e²⁰¹⁴g（0）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由f′（x）＜f（x），利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷出函數(shù)f（x）=

f(x)

ex

是定義在R上的減函數(shù)，即可的答案．

解答： 解：由f′（x）＜f（x）得，f′（x）-f（x）＜0，
∴g′（x）=

f′(x)-f(x)

ex

＜0，∴函數(shù)g（x）=

f(x)

ex

是定義在R上的減函數(shù)，
∴g（0）＞g（2），g（0）＞g（2014）
即g（0）＞

f(2)

e2

，g（0）＞

f(2014)

e2014

即f（2）＜e²g（0），f（2014）＜e²⁰¹⁴g（0），
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：考查利用導(dǎo)數(shù)研究判斷函數(shù)單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的運(yùn)用．