已知函數(shù)f（x）=ex（ax+b）-ex2，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=-2．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的極值．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
分析：（1）求導函數(shù)，利用曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=-2，建立方程，可求a、b的值
（2）根據(jù)f′（x）的正負判定f（x）的極值情況并求出．
解答： 解：（1）求導得f′（x）=ex（ax+b+a-2），曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=-2．
f′（0）=0，f（0）=-2，
b+a-2=0，b=-2，
∴a=4，b=-2
（2）由（1）f′（x）=4x•ex，
當x＞0時，f′（x）＞0，當x=0時，f′（x）=0，當x＜0時，f′（x）＜0，
所以x=0是f（x）的極小值點，
y=f（x）的極小值為f（0）=-2
點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的極值求解，解題的關(guān)鍵是正確求導，理解極值的含義．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

隨著工業(yè)化以及城市車輛的增加，城市的空氣污染越來越嚴重，空氣質(zhì)量指數(shù)API一直居高不下，對人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴重的影響．現(xiàn)調(diào)查了某市500名居民的工作場所和呼吸系統(tǒng)健康，得到2×2列聯(lián)表如下：
室外工作室內(nèi)工作合計
有呼吸系統(tǒng)疾病150
無呼吸系統(tǒng)疾病100
合計200
補全2×2列聯(lián)表，你是否認為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān)．
參考公式：X2=
n(n11n22-n12n21)2
n1+n2+n+1n+2

P（X2≥k）    0.050      0.010
k    3.841      6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+lnx+（a-4）x在（1，+∞）上是增函數(shù)．
（I）求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設g（x）=e2x-2aex+a，x∈[0，ln3]，求函數(shù)g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值，其圖象在x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行
（Ⅰ）求a，b的值
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A′B′C′棱長均為2，點D在側(cè)棱BB′上．
（Ⅰ）求AD+DC′的最小值；
（Ⅱ）當AD+DC′取最小值時，求面ADC′和面ABB′A′所成的銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，P（x，y）為函數(shù)y=1+lnx圖象上一點，記直線OP的斜率k=f（x）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+
1
2
）（m＞0）上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當x≥1時，不等式f（x）≥
t
x+1
恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系Ox中，已知曲線C1：ρcos（θ+
π
4
）=
2
2
與曲線C2；ρ=1相交于A、B兩點，求線段AB的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求與雙曲線
x2
16
-
y2
4
=1有公共焦點，且過點（3
2
，2）的雙曲線的標準方程，并寫出其漸近線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合M={x|x＞2}，N={x|
1
2
＜log2x＜2}，P={x|x≤a-1}．
（1）求如圖陰影部分表示的集合；
（2）若N⊆P，求實數(shù)a的取值范圍．

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