Question

已知全集U=R，集合M={x|x＞2}，N={x|

1

2

＜log₂x＜2}，P={x|x≤a-1}．
（1）求如圖陰影部分表示的集合；
（2）若N⊆P，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算

專題：集合

分析：（1）根據(jù)Venn圖，得到集合關(guān)系為N∩（∁_UM），然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可．
（2）根據(jù)集合關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）由Venn圖，得到陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為N∩（∁_UM），
∵M(jìn)={x|x＞2或x＜-2}，
∴（∁_UM）={x|x≤2}，
∵N={x|

1

2

＜log₂x＜2}={x|

2

＜x＜4}，
∴N∩（∁_UM）={x|

2

＜x＜4}∩{x|x≤2}={x|

2

＜x≤2}．
（2）∵N⊆P，∴a-1≥4，即a≥5，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍[5，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用Venn圖確定集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．