如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．
（1）求證：AB∥EF；
（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF．
考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）由四邊形ABCD是矩形，得到AB∥平面CDEF，由此能證明AB∥EF．
（2）由已知條件推導(dǎo)出DE⊥BC，從而得到BC⊥平面CDEF，由此能證明平面BCF⊥平面CDEF．
解答： 證明：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AB∥CD，
因?yàn)锳B?平面CDEF，CD?平面CDEF，
所以AB∥平面CDEF．…4分
因?yàn)锳B?平面ABFE，平面ABFE∩平面CDEF=EF，
所以AB∥EF．  …7分
（2）因?yàn)镈E⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，
所以DE⊥BC．    …9分
因?yàn)锽C⊥CD，CD∩DE=D，CD，DE?平面CDEF，
所以BC⊥平面CDEF．   …12分
因?yàn)锽C?平面BCF，所以平面BCF⊥平面CDEF．…14分．
點(diǎn)評：本題考查直線平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx+b（a＜0，b∈R）的最大值為5，最小值為-1，求a，b的值并求g（x）=bcos（ax）的最小正周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=-
12
13
，且α為第三象限角，求cosα，tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：
x=
2
+1+tcosθ
y=-1+tsinθ
(t為參數(shù)，θ∈R)，曲線C：
x=
1
t
y=
1
t
t2-1
(t為參數(shù))．
（1）若l與C有公共點(diǎn)，求直線l的斜率的取值范圍；
（2）若l與C有兩個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，且QB⊥AD．
（Ⅰ）求證：PB⊥BC；
（Ⅱ）若點(diǎn)M在PC上，且
PM
MC
=
1
2
，求三棱錐C-MQB與四棱錐P-ABCD的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

華羅庚中學(xué)高二排球隊(duì)和籃球隊(duì)各有10名同學(xué)，現(xiàn)測得排球隊(duì)10人的身高（單位：cm）分別是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，籃球隊(duì)10人的身高（單位：cm）分別是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179．
（1）請根據(jù)兩隊(duì)身高數(shù)據(jù)記錄的莖葉圖，指出哪個(gè)隊(duì)的身高數(shù)據(jù)方差較�。o需計(jì)算）以及排球隊(duì)的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)；
（2）現(xiàn)從兩隊(duì)所有身高超過178cm的同學(xué)中隨機(jī)抽取三名同學(xué)，則恰好兩人來自排球隊(duì)一人來自籃球隊(duì)的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，anan+1=（
1
2
）n，（n∈N*）
（1）求a1，a2，a3，a4
（2）求證：數(shù)列{a2n}與{a2n-1}（n∈N*）都是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d=2，且S5=4a3+6．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
bn
an
}是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a，b，c與面積S的關(guān)系是S=
a2+b2-c2
4
，則∠C的度數(shù)為
 
．

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同步練習(xí)冊答案