Question

給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（　　）

• A、若

  1

  a

  ＞

  1

  b

  ，則a＜b
• B、“a=3”是“直線l₁：a²x+3y-1=0與直線l₂：x-3y+2=0垂直”的充要條件
• C、對(duì)于命題P：?x∈R使得x²+x+1＜0，則￢P：?x∈R均有x²+x+1＞0
• D、在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，sin

  π

  2

  x的值介于0到

  1

  2

  之間的概率是

  1

  3

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,簡(jiǎn)易邏輯

分析：可通過(guò)舉反例判斷A；先求出兩直線垂直的等價(jià)條件，再通過(guò)充分必要條件來(lái)判斷B；由含有一個(gè)量詞的命題的否定來(lái)判斷C；根據(jù)幾何概率的定義，先解0≤sin

πx

2

≤

1

2

，得到0≤x≤

1

3

，再由長(zhǎng)度之比，即可得到所求概率，從而判斷D．

解答： 解：A．若

1

a

＞

1

b

，可舉a=1，b=-1，滿足條件，但a＞b，故A錯(cuò)；
B．由直線l₁：a²x+3y-1=0與直線l₂：x-3y+2=0垂直得，（-

a2

3

）•

1

3

=-1，解得a=±3，故“a=3”是“直線l₁：a²x+3y-1=0與直線l₂：x-3y+2=0垂直”的充分不必要條件，即B錯(cuò)；
C．對(duì)于命題P：?x∈R使得x²+x+1＜0，則￢P：?x∈R均有x²+x+1≥0，故C錯(cuò)；
D．在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，sin

π

2

x的值介于0到

1

2

之間，即0≤sin

πx

2

≤

1

2

，解得0≤x≤

1

3

，故所求概率為

1

3

．即D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分必要條件和含一個(gè)量詞的命題的否定，同時(shí)考查不等式的性質(zhì)和幾何概率的求法，屬于基礎(chǔ)題．