Question

函數(shù)f(x)=

1

12

x4-

1

2

ax2，若f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、a≤0
• B、a≥0
• C、a＜0
• D、a＞0

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由函數(shù)  f(x)=

1

12

x4-

1

2

ax2，得到f′（x）=

1

3

x³-ax，又函數(shù)f′（x）在R上是增函數(shù)，從而f^″（x）=x²-a＞0，解不等式求出a的范圍即可．

解答： 解：∵函數(shù)  f(x)=

1

12

x4-

1

2

ax2，
∴f′（x）=

1

3

x³-ax
∵函數(shù)f′（x）在R上是增函數(shù)，
∴f^″（x）=x²-a＞0，
∴a＜x²，而x²≥0，
∴a＜0，
故選：C．

點(diǎn)評：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．