Question

【題目】如圖，在直三棱柱中，，．

（I）求證：平面；

（II）若為的中點(diǎn)，求與平面所成的角．

Answer 1

【答案】（I）見解析（II）與平面所成的角為

【解析】

試題（I）根據(jù)平面，證出，結(jié)合1得到平面，從而證出1．然后在正方形中證出，可得出平面；

（II）設(shè)與相交于點(diǎn)，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．連接，由題意知是正三角形．可證與的交點(diǎn)為重心，連接．

由（I）知平面，于是是與平面所成的角．在直角中．計(jì)算

正弦值即可．

試題解析：（I）由題意知四邊形是正方形，故．

由平面，得．

又，所以平面，故．

從而得平面．

（II）設(shè)與相交于點(diǎn)，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．

連接，由題意知是正三角形．

由，是的中線知：與的交點(diǎn)為重心，連接．

由（I）知平面，故是在平面上的射影，于是是與平面所成的角．

在直角中，， ，

所以．

故，即與平面所成的角為．