Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象在y軸上的截距為1，它在y軸右側(cè)的第一最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為（x₀，2）和（x₀+3π，-2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

2

3

，然后再將所得圖象向右平移

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，寫(xiě)出g（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先根據(jù)函數(shù)的最大和最小值求得A，進(jìn)而根據(jù)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)之間的距離求得函數(shù)的最小正周期，繼而求得ω，把（0，1）點(diǎn)代入函數(shù)解析式求得φ．
（2）利用三角函數(shù)圖象平移的法則求得g（x）的圖象的解析式．

解答： 解：（1）∵y_max=2，y_min=-2，
∴A=2，
∵T=（x₀+3π）-x₀=3π，
∴

2π

ω

=6π，解得ω=

1

3

，
∵f（0）=2sinφ=1，
∴sinφ=

1

2

，
∵|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

6

，
∴f（x）=3sin（

1

3

x+

π

6

）．
（2）將y=2sin（

1

3

x+

π

6

）圖象上的所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

2

3

，得y=2sin（

1

2

x+

π

6

）的圖象，
然后將所得圖象向右平移

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=2sin

x

2

的圖象，它對(duì)應(yīng)的函數(shù)即為g（x）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)圖象的平移變換．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象的理解和應(yīng)用．