Question

為了解某市市民對(duì)政府出臺(tái)樓市限購(gòu)令的態(tài)度，在該市隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行調(diào)查，他們?cè)率杖耄▎挝唬喊僭�）的頻數(shù)分布及對(duì)樓市限購(gòu)令的贊成人數(shù)如下表：

月收入	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	8	8	5	2	1

將月收入不低于55的人群稱為“高收入族”，月收入低于55的人群稱為“非高收人族”．
（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，有多大的把握認(rèn)為贊不贊成樓市限購(gòu)令與收入高低有關(guān)？
已知：Χ²=

(a+b+c+d)(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，
當(dāng)Χ²＜2.706時(shí)，沒(méi)有充分的證據(jù)判定贊不贊成樓市限購(gòu)令與收入高低有關(guān)；
當(dāng)Χ²＞2.706時(shí)，有90%的把握判定贊不贊成樓市限購(gòu)令與收入高低有關(guān)；
當(dāng)Χ²＞3.841時(shí)，有95%的把握判定贊不贊成樓市限購(gòu)令與收入高低有關(guān)；
當(dāng)Χ²＞6.635時(shí)，有99%的把握判定贊不贊成樓市限購(gòu)令與收入高低有關(guān)．

	非高收入族	高收入族	總計(jì)
贊成
不贊成
總計(jì)

（Ⅱ）現(xiàn)從月收入在[55，65）的人群中隨機(jī)抽取兩人，求所抽取的兩人中至少一人贊成樓市限購(gòu)令的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）可根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，很容易完成2×2列聯(lián)表，由2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算X²的值，與臨界值比較，即可得到結(jié)論；
（Ⅱ）設(shè)月收入在55，65的5人編號(hào)，a，b，c，m，n（m，n為贊成的2人編號(hào)），列出任取2人共10種結(jié)果，含有贊成的共7種情況，根據(jù)古典概型的公式進(jìn)行求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）

	非高收入族	高收入族	總計(jì)
贊成	25	3	28
不贊成	15	7	22
總計(jì)	40	10	50

…（2分）
X²=

50(25×7-15×3)2

40×10×22×28

≈3.43，
故有90%的把握認(rèn)為樓市限購(gòu)令與收入高低有關(guān)．…（6分）
（2）設(shè)月收入在55，65的5人編號(hào)，a，b，c，m，n（m，n為贊成的2人編號(hào)）
任取2人共10種結(jié)果，ab．a(chǎn)c．a(chǎn)m，an，bc，bm，bn，cm，cn，mn         …（8分）
其中含有贊成的共7種情況，am，an，bm，bn，cm，cn，mn
因此所求概率P=

7

10

．             …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查2×2列聯(lián)表的作法，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查古典概率的計(jì)算，屬于中檔題．