Question

8．已知橢圓C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=m+2cosφ}\\{y=\sqrt{3}sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）及拋物線C₂：y²=6（x-$\frac{3}{2}$），當(dāng)C₁∩C₂≠∅時，則m的取值范圍為[-$\frac{1}{2}$，$\frac{7}{2}$]．

Answer 1

分析 首先，將橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，然后，聯(lián)立方程組，根據(jù)一元二次方程的根的情況進(jìn)行求解，注意討論思想的應(yīng)用．

解答 解：由橢圓C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=m+2cosφ}\\{y=\sqrt{3}sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），得
$\frac{（x-m）^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$，
聯(lián)立方程組，得
x²+（8-2m）x+m²-16=0，且x-$\frac{3}{2}$≥0，
若C₁∩C₂≠ф，即C₁與C₂有交點，
∴x²+（8-2m）x+m²-16=0，且x-$\frac{3}{2}$≥0，有解，
（1）如方程有解，則：△=（8-2m）²-4（m²-16）≥0，
∴m≤4．
（2）x-$\frac{3}{2}$≥0時，（x-m）²≤4，所以：-2≤x-m≤2，即：m≥x-2或m≤x+2，
所以：m≥-$\frac{1}{2}$或m≤$\frac{7}{2}$．綜合（1）（2）得：-$\frac{1}{2}$≤m≤$\frac{7}{2}$．
故答案為：[-$\frac{1}{2}$，$\frac{7}{2}$]．

點評 本題重點考查了橢圓的參數(shù)方程、曲線之間的關(guān)系、一元二次方程等知識，屬于中檔題．