13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足${\overrightarrow{a}}^{2}$=1，${\overrightarrow}^{2}$=2，且$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．30°B．60°C．45°D．120°

分析 由題意可得$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=${\overrightarrow{a}}^{2}$=1，代入向量的夾角公式可得．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足${\overrightarrow{a}}^{2}$=1，${\overrightarrow}^{2}$=2，且$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），
∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=${\overrightarrow{a}}^{2}$=1，
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{1}{1×\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為45°
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的夾角和數(shù)量積，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．求下列各式的值．
（1）$（2\frac{1}{4}）^{\frac{1}{2}}$-0.30-${16}^{-\frac{3}{4}}$；
（2）設(shè)${x}^{\frac{1}{2}}$+${x}^{-\frac{1}{2}}$=3，求x+x-1的值；
（3）${4^{{{log}_4}5}}-ln{e^5}+lg500+lg2$．

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4．已知a=1.5-0.2，b=1.30.7，c=$（\frac{2}{3}）^{\frac{1}{3}}$則a，b，c的大小為（　　）
A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．某公司每生產(chǎn)一批產(chǎn)品都能維持一段時(shí)間的市場(chǎng)供應(yīng)，若公司本次新產(chǎn)品生產(chǎn)x月后，公司的存貨量大致滿足模型f（x）=-3x3+12x+8，那么下次生產(chǎn)應(yīng)在多長時(shí)間后開始？（　　）
A．1個(gè)月后B．2個(gè)月后C．3個(gè)月后D．4個(gè)月后

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知橢圓C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=m+2cosφ}\\{y=\sqrt{3}sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）及拋物線C2：y2=6（x-$\frac{3}{2}$），當(dāng)C1∩C2≠∅時(shí)，則m的取值范圍為[-$\frac{1}{2}$，$\frac{7}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-cos2x-$\frac{1}{2}$，x∉R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，最大值，最小值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)已知函數(shù)f（x）=|x-a|-$\frac{4}{x}$+a，a∈R，
（Ⅰ）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值的表達(dá)式M（a）
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）=3有且僅有3個(gè)不等實(shí)根，且它們成等差數(shù)列，若存在，求出所有a的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}中，a1=2，對(duì)于任意的p，q∈N•，有ap+q=ap+aq．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：an=$\frac{_{1}}{2+1}$-$\frac{_{2}}{{2}^{2}+1}$+$\frac{_{3}}{{2}^{3}+1}$-$\frac{_{4}}{{2}^{4}+1}$+…+（-1）n-1$\frac{_{n}}{{2}^{n}+1}$（n∈N•），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為$\frac{1}{2}$，一個(gè)焦點(diǎn)是F（-1，0）．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)Q是橢圓上的一點(diǎn)，過點(diǎn)F、Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M，且$\overrightarrow{MQ}$=2$\overrightarrow{QF}$，求直線l的斜率．

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