Question

16．在下列給出的命題中，所有正確命題的序號為①③⑤．
①若A，B為互斥事件，則P（A）+P（B）≤1；②若b²=ac，則a，b，c成等比數(shù)列；
③經(jīng)過兩個不同的點(diǎn)P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的直線都可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）來表示；
④若函數(shù)f（x）對一切x∈R滿足：|f（x）=|f（-x）||，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)或偶函數(shù)；
⑤若函數(shù)f（x）=|log₂x|-（$\frac{1}{2}$）^x有兩個不同的零點(diǎn)x₁，x₂，則x₁•x₂＜1．

Answer 1

分析 ①利用互斥事情有一個發(fā)生的概率公式；②舉反例；③利用方程的等價性；④數(shù)形結(jié)合，舉反例；⑤數(shù)形結(jié)合，演繹法

解答 ①∵若A，B為互斥事件，則P（A）+P（B）=P（A+B）≤1，∴命題正確
②若b²=ac，則a，b，c不一定成等比數(shù)列，比如a=b=c=0時，滿足b²=ac，但是a，b，c不成等比數(shù)列
③直線兩點(diǎn)式方程不能表示垂直于x軸，垂直于y軸的直線．雖然方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）是兩點(diǎn)式的變形，但是這兩個方程不等價，這個方程是可以表示垂直于x軸，垂直于y軸的直線，其方程分別是x=x₁，y=y₁
④舉反例：$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{1，x=±1}\\{1，x=-2}\\{-1，x=2}\\{0，x取其它值}\end{array}\right.$對一切實(shí)數(shù)x，符合|f（x）|=|f（-x）|，但是此函數(shù)不具有奇偶性

⑤如下圖

設(shè)A，B兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x₁，x₂，則x₁＜1＜x₂
|log₂x₁|=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}_{1}}$
|log₂x₂|=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}_{2}}$
兩式去絕對值后相減得到：log₂x₁+log₂x₂=$（\frac{1}{2}）^{{x}_{2}}-（\frac{1}{2}）^{{x}_{1}}$＜0
由此時可以得到x₁x₂＜1
因此，正確答案是①③⑤
故答案為①③⑤

點(diǎn)評 ①概率的取值范圍是[0，1]；②等比數(shù)列中的任何一項(xiàng)不能為0；③此方程可以表示平面上所有的直線；④本題具有很強(qiáng)的迷惑性，通過舉反例可以解決；⑤由指數(shù)值的大小，通過變形，得到結(jié)論