Question

【題目】已知函數(shù)，關(guān)于的不等式只有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)，

則f′(x)= ，

當f′(x)>0得1ln(2x)>0,即ln(2x)<1，

即0<2x<e,即0<x<，

由f′(x)<0得1ln(2x)<0,得ln(2x)>1，

即2x>e,即x>，

即當x=時,函數(shù)f(x)取得極大值,同時也是最大值f()==，

即當0<x<時,f(x)< 有一個整數(shù)解1，

當x>時,0<f(x)< 有無數(shù)個整數(shù)解，

若a=0,則+af(x)>0得>0，此時有無數(shù)個整數(shù)解，不滿足條件。

若a>0，

則由+af(x)>0得f(x)>0或f(x)<a，

當f(x)>0時，不等式由無數(shù)個整數(shù)解，不滿足條件。

當a<0時,由+af(x)>0得f(x)>a或f(x)<0，

當f(x)<0時，沒有整數(shù)解，

則要使當f(x)>a有兩個整數(shù)解，

∵f(1)=ln2,f(2)= =ln2,f(3)= ，

∴當f(x)ln2時,函數(shù)有兩個整數(shù)點1,2,當f(x) 時，函數(shù)有3個整數(shù)點1，2，3

∴要使f(x)>a有兩個整數(shù)解，

則a<ln2，

即ln2<a，

故選C.