Question

15．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（$ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象可由y=cosωx的圖象（　　）

• A． 向右平移$\frac{π}{3}$個長度單位
• B． 向左平移$\frac{π}{3}$個長度單位
• C． 向右平移$\frac{π}{6}$個長度單位
• D． 向左平移$\frac{π}{6}$個長度單位

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，然后可以求出ω，通過函數(shù)經(jīng)過的最大值點求出φ值，即可得到函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）的解析式．根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．

解答 解：由函數(shù)的圖象可知：T=（$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$）×4=π，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2．
當(dāng)x=$\frac{π}{3}$，函數(shù)取得最大值1，所以sin（2×$\frac{π}{3}$+φ）=1，可得：$\frac{2π}{3}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴k=0，φ=-$\frac{π}{6}$
∴f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
∵cos2（x-$\frac{π}{3}$）=cos（2x-$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{6}$）=-sin（$\frac{π}{6}$-2x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
∴y=cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個長度單位即可得到f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象．
故選：A．

點評 本題考查的知識點是由函數(shù)y=sin（ωx+ϕ）的部分圖象確定其解析式，考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，其中φ的求解是解題的關(guān)鍵．