已知|
a
|=|
b
|=|
c
|=1，且
c
=
3
5
a
+
4
5
b

（1）求證：
a
⊥
b
；
（2）設(shè)
a
與
c
的夾角為θ，求cosθ的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用數(shù)量積的性質(zhì)可得
a
•
b
=0即可證明；
（2）對
c
=
3
5
a
+
4
5
b
，兩邊作數(shù)量積
a
•
c
=
3
5
a
2+
4
5
a
•
b
，化簡即可．
解答： 解：（1）∵
c
=
3
5
a
+
4
5
b
，
∴
c
2=(
3
5
a
+
4
5
b
)2=
9
25
a
2+
16
25
b
2+
24
25
a
•
b
，
∵|
a
|=|
b
|=|
c
|=1，
∴1=
9
25
+
16
25
+
24
25
a
•
b
，
∴
a
•
b
=0．
∴
a
⊥
b
．
（2）∵
c
=
3
5
a
+
4
5
b
，
∴
a
•
c
=
3
5
a
2+
4
5
a
•
b
，
∵|
a
|=|
b
|=|
c
|=1，
a
•
b
=0，
∴1×1×cosθ=
3
5
×12．
∴cosθ=
3
5
．
點評：本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算法則及其性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx+（a-1）x（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
1
e
，e]上的最小值；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=2x3-3x2在區(qū)間[
1
2
，2]上有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=4，且各項均滿足an+2=an+1+2an，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集合為R，集合A={x|x2+6x+8＞0}，集合B={x||2x+8|＜12}．求∁UA∪B、∁U﹙A∪B﹚、∁U﹙A∩B﹚．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一動點與焦點F1、F2的連線夾角為α，求sinα的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={6，8，9}，B={1，3，7，8，9}，C={2，6，8，9}，求出下列集合，并用Venn圖表示．
（1）A∪B，A∩C，B∩C；
（2）A∩B∩C，A∪B∪C；
（3）A∩（B∪C），（A∩B）∪（A∩C）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），已知f（3）=2，f′（3）=-2，求
lim
x→3
2x-3f(x)
x-3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式sin（π+x）＞0成立的x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若1∈{x|2x-a＜0}，則實數(shù)a的取值集合是
 
．

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同步練習(xí)冊答案