Question

已知x₀是函數(shù)f（x）=（

1

2

）^x-

x

的一個(gè)零點(diǎn)，若x₁∈（0，x₀），x₂∈（x₀，+∞），則（　�。�

• A、f（x₁）＜0，f（x₂）＜0
• B、f（x₁）＞0，f（x₂）＜0
• C、f（x₁）＜0，f（x₂）＞0
• D、f（x₁）＞0，f（x₂）＞0

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：因?yàn)閤₀是函數(shù)f（x）=（

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2

）^x-

x

的一個(gè)零點(diǎn)，可得到f（x₀）=0，再由函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得到答案．

解答： 解：∵x₀是f（x）=（

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2

）^x-

x

的一個(gè)零點(diǎn)，
∴f（x₀）=0
∵f（x）=（

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2

）^x-

x

是單調(diào)遞減函數(shù)，且x₁∈（0，x₀），x₂∈（x₀，+∞），
∴f（x₁）＞f（x₀）=0＞f（x₂），
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念和函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題，屬中檔題．