Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|．
①畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；
②若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x），（a≠0，a、b∈R）恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對值不等式的解法,函數(shù)圖象的作法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）要先將原函數(shù)根據(jù)自變量的取值范圍轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后逐段畫出圖象；
（2）先結(jié)和條件a≠0將問題轉(zhuǎn)化，見參數(shù)統(tǒng)統(tǒng)移到一邊，結(jié)合絕對值不等式的性質(zhì)找出f（x）的范圍，通過圖形即可解得結(jié)果．

解答： 解：（1）f(x)=

2x-3(x≥2) 1(1＜x＜2) 3-2x(x≤1)

（2）由|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）
得

|a+b|+|a-b|

|a|

≥f（x）
又因?yàn)?span id="00eo0o2" class="MathJye">

|a+b|+|a-b|

|a|

≥

|a+b+a-b|

|a|

=2
則有2≥f（x）
解不等式2≥|x-1|+|x-2|
得

1

2

≤x≤

5

2

．

點(diǎn)評：本題考查的是分段函數(shù)的解析式求法以及函數(shù)圖象的作法問題．在解答過程中充分體現(xiàn)了分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)體會和反思．