定義方程f(x)=f′(x)的實數(shù)根x0叫做f(x)的“新駐點”,若函數(shù)g(x)=x;h(x)=lnx;φ(x)=x3+1(0<x<2)的“新駐點”分別為α,β,γ,則( 。
A、β<α<γ
B、γ<β<α
C、γ<α<β
D、α<γ<β
考點:利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用
專題:新定義,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析:依題意得α=1,
1
β
=lnβ,3γ23+1,可得β>1.令u(x)=3x2-x3-1,x∈(0,2),根據(jù)函數(shù)零點的判定定理求得故u(x)的零點所在的區(qū)間,可得γ的區(qū)間.
解答: 解:∵g′(x)=1,h′(x)=
1
x
,ϕ′(x)=3x2,
∴依題意得α=1,
1
β
=lnβ,3γ23+1,
①當0<β<1時,
1
β
>1,lnβ<0,不可能相等,故β>1.
②令u(x)=3x2-x3-1,x∈(0,2),由于u(1)=3>0,u(0)=-1<0,u(2)=3>0,
故u(x)的零點所在的區(qū)間為(0,1),
故有γ<α<β,
故選:C.
點評:本題主要考查新定義,對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)綜合,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想,屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a3=6,S3=12,則公差d等于
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知
a
=(2sin35°,2cos35°),
b
=(cos5°,-sin5°),則
a
b
=( 。
A、
1
2
B、1
C、2
D、2sin40°

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某產(chǎn)品計劃每年成本降低q%,若四年后成本為a元,則現(xiàn)在的成本是(  )
A、a(1+q%)4
B、
a
(1+q%)4
C、a(1-q%)4
D、
a
(1-q%)4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a1=2012,且an+2an+1+an+2=0(n∈N*),則S2013=( 。
A、0B、2011
C、2012D、2013

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線AC1的長為3cm,則它的體積為( 。
A、4cm3
B、8cm3
C、
112
72
cm3
D、3
3
cm3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

直線ax+y+3=0與圓x2+y2-10x+6y+25=0相切,則a的值為( 。
A、
3
4
B、
3
4
或-
3
4
C、-
3
4
D、
4
3
或-
4
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

sin75°cos15°-sin15°sin15°=( 。
A、1
B、
1
2
C、
2
2
D、
3
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設f(x)是定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù),f(x)=(a-1)x3+2x2+(b-2)x+c(a、b、c為常數(shù)),則函數(shù)g(x)=sinbx+a的最小正周期及最小值分別為( 。
A、π,0B、2π,-1
C、π,1D、2π,0

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