【題目】如圖所示，某城市有一條從正西方AO通過市中心O后向東北OB的公路，現(xiàn)要修一條地鐵L，在OA，OB上各設一站A，B，地鐵在AB部分為直線段，現(xiàn)要求市中心O與AB的距離為，設地鐵在AB部分的總長度為．

按下列要求建立關系式：

設，將y表示成的函數(shù)；

設，用m，n表示y．

把A，B兩站分別設在公路上離中心O多遠處，才能使AB最短？并求出最短距離．

【答案】y=，；（2）

【解析】

先過O作于H，結合題意用表示出和，進而可求出結果；

根據(jù)等面積原理得到，進而可得出結果；

(2)分別求出兩種方案下的AB的值，比較大小即可得出結果.

過O作于H

由題意得，

且

即,即

；

由等面積原理得即

選擇方案一：當時，

此時，而

所以

選擇方案二：因為，

由余弦定理得

，即當且僅當時取等號

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，.

(Ⅰ)若點為的中點，求證：∥平面；

(Ⅱ)當平面平面時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓C：的兩個焦點是和，且橢圓C與圓有公共點．

（1）求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若橢圓C上的點到焦點的最短距離為，求橢圓C的方程；

（3）對（2）中的橢圓C，直線l：與C交于不同的兩點M、N，若線段MN的垂直平分線恒過點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中， ， ，

，現(xiàn)將三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如圖乙．

（1）求證： ；

（2）求證： 為線段中點；

（3）求二面角的大小的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】越接近高考學生焦慮程度越強，四個高三學生中大約有一個有焦慮癥，經有關機構調查，得出距離高考周數(shù)與焦慮程度對應的正常值變化情況如下表周數(shù)

周數(shù)x

6

5

4

3

2

1.

正常值y

55

63

72

80

90

99

其中，，，

（1）作出散點圖；

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)用最小二乘法求出y關于x的線性回方程（精確到0.01）

（3）根據(jù)經驗觀測值為正常值的0.85～1.06為正常，若1.06～1.12為輕度焦慮，1.12～1.20為中度焦慮，1.20及以上為重度焦慮。若為中度焦慮及以上，則要進行心理疏導。若一個學生在距高考第二周時觀測值為103，則該學生是否需要進行心理疏導？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動直線l與橢圓C：交于，兩個不同的點，O為坐標原點．

若直線l過點，且原點到直線l的距離為，求直線l的方程；

若的面積，求證：和均為定值；

橢圓C上是否存在三點D、E、G，使得？若存在，判斷的形狀；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的極值點；

（Ⅱ）若直線過點，并且與曲線相切，求直線的方程；

（Ⅲ）設函數(shù)，其中，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點是曲線上的動點，點在的延長線上，且，點的軌跡為．

（1）求直線及曲線的極坐標方程；

（2）若射線與直線交于點，與曲線交于點（與原點不重合），求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系O中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點．

（1）求證：命題“如果直線過點T（3，0），那么＝3”是真命題；

（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．

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