Question

【題目】如圖所示，某城市有一條從正西方AO通過市中心O后向東北OB的公路，現(xiàn)要修一條地鐵L，在OA，OB上各設(shè)一站A，B，地鐵在AB部分為直線段，現(xiàn)要求市中心O與AB的距離為，設(shè)地鐵在AB部分的總長度為．

按下列要求建立關(guān)系式：

設(shè)，將y表示成的函數(shù)；

設(shè)，用m，n表示y．

把A，B兩站分別設(shè)在公路上離中心O多遠(yuǎn)處，才能使AB最短？并求出最短距離．

Answer 1

【答案】y=，；（2）

【解析】

先過O作于H，結(jié)合題意用表示出和，進(jìn)而可求出結(jié)果；

根據(jù)等面積原理得到，進(jìn)而可得出結(jié)果；

(2)分別求出兩種方案下的AB的值，比較大小即可得出結(jié)果.

過O作于H

由題意得，

且

即,即

；

由等面積原理得即

選擇方案一：當(dāng)時，

此時，而

所以

選擇方案二：因為，

由余弦定理得

，即當(dāng)且僅當(dāng)時取等號