【題目】設數列的前項和為已知
(I)設,證明數列是等比數列;
(II)求數列的通項公式.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)
【解析】此題主要考查了等比數列的性質及其前n項和,運用了錯位相減法求數列{an}的前n項和,這個方法是高考中常用的方法,同學們要熟練掌握它
(Ⅰ)由題意只要證明bnbn-1
為一常數即可,已知Sn+1=4an+1,推出b1的值,然后繼續(xù)遞推相減,得an+1-2an=2(an-2an-1),從而求出bn與bn-1的關系;
(Ⅱ)根據(Ⅰ){bn}是等比數列,可得bn}的通項公式,從而證得數列{an2n }是首項為12 ,公差為1 2 的等差數列,最后利用錯位相減法,求出數列{an}的通項公式
解:(I)由及,有
由,...① 則當時,有.....②
②-①得
又,
是首項,公比為2的等比數列.
(II)由(I)可得,
數列是首項為,公差為的等差數列.
,
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【題目】為了解某地參加2015 年夏令營的名學生的身體健康情況,將學生編號為,采用系統抽樣的方法抽取一個容量為的樣本,且抽到的最小號碼為,已知這名學生分住在三個營區(qū),從到在第一營區(qū),從到在第二營區(qū),從到在第三營區(qū),則第一、第二、第三營區(qū)被抽中的人數分別為( )
A. B.
C. D.
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【題目】已知圓C經過點A(﹣2,0),B(0,2),且圓心C在直線y=x上,又直線l:y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點.
(1)求圓C的方程;
(2)若=﹣2,求實數k的值;
(3)過點(0,4)作動直線m交圓C于E,F兩點.試問:在以EF為直徑的所有圓中,是否存在這樣的圓P,使得圓P經過點M(2,0)?若存在,求出圓P的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知在銳角△ABC中,兩向量p=(2-2sin A,cos A+sin A),q=(sin A-cos A,1+sin A),且p與q是共線向量.
(1)求A的大。
(2)求函數y=2sin2B+cos()取最大值時,角B的大小.
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【題目】若有窮數列(是正整數),滿足即(是正整數,且),就稱該數列為“對稱數列”。例如,數列與數列都是“對稱數列”.
(1)已知數列是項數為9的對稱數列,且,,,,成等差數列, , ,試求, , , ,并求前9項和.
(2)若是項數為的對稱數列,且構成首項為31,公差為的等差數列,數列前項和為,則當為何值時, 取到最大值?最大值為多少?
(3)設是項的“對稱數列”,其中是首項為1,公比為2的等比數列.求前項的和 .
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【題目】已知中心在坐標原點的橢圓經過點,且點為其右焦點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)是否存在平行于的直線,使得直線與橢圓有公共點,且直線與的距離等于4?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】為了解學生身高情況,某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣調查,測得身高情況的統計圖如下:
(1)估計該校男生的人數;
(2)估計該校學生身高在170~185cm之間的概率;
(3)從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人,求至少有1人身高在185~190cm之間的概率。
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