【題目】已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線與直線平行.

（1）求實(shí)數(shù)，的值；

（2）若對(duì)任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1），； （2）

【解析】

（1）由的圖象經(jīng)過可得，求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由條件可得的方程，解得，即可得到；

（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在定理，問題轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可．

（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，

所以，所以，即.

因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行，所以，

所以，所以，解得，從而.

（2）由（1）知，，

因?yàn)?/span>，

所以，

所以，

令，則，此時(shí).

所以有兩個(gè)不等的實(shí)根，，

因?yàn)?/span>，所以方程有一正一負(fù)的兩個(gè)實(shí)根.

又，，又在上總不單調(diào)，

所以在上只有一個(gè)正實(shí)根，

所以 ，所以，所以，

因?yàn)?/span>，所以.

令，易知在上單調(diào)遞減，

所以，

所以，解得，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若存在單調(diào)增區(qū)間，求的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的取值范圍？若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，，分別是橢圓短軸的上下兩個(gè)端點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，P是橢圓上異于點(diǎn)，的點(diǎn)，若的邊長為4的等邊三角形．

寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

當(dāng)直線的一個(gè)方向向量是時(shí)，求以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

設(shè)點(diǎn)R滿足：，，求證：與的面積之比為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

合計(jì)

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

合計(jì)

60

50

110

由K2＝，

附表：

P(K2≥k0)

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）

A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為，與拋物線的交點(diǎn)為，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）過拋物線上一點(diǎn)作兩條互相垂直的弦和，試問直線是否過定點(diǎn)，若是，求出該定點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著智能手機(jī)的普及，使用手機(jī)上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠�，很多消費(fèi)者對(duì)手機(jī)流量的需求越來越大.某通信公司為了更好地滿足消費(fèi)者對(duì)流量的需求，準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了人口規(guī)模相當(dāng)?shù)?/span>個(gè)城市采用不同的定價(jià)方案作為試點(diǎn)，經(jīng)過一個(gè)月的統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)該流量包的定價(jià): (單位:元/月)和購買總?cè)藬?shù)(單位:萬人)的關(guān)系如表:

定價(jià)x（元/月）

20

30

50

60

年輕人（40歲以下）

10

15

7

8

中老年人（40歲以及40歲以上）

20

15

3

2

購買總?cè)藬?shù)y（萬人）

30

30

10

10

（Ⅰ）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求出關(guān)于的回歸方程;并估計(jì)元/月的流量包將有多少人購買?

（Ⅱ）若把元/月以下(不包括元)的流量包稱為低價(jià)流量包，元以上(包括元)的流量包稱為高價(jià)流量包，試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，填寫下面列聯(lián)，并通過計(jì)算說明是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為購買人的年齡大小與流量包價(jià)格高低有關(guān)?

定價(jià)x（元/月）

小于50元

大于或等于50元

總計(jì)

年輕人（40歲以下）

中老年人（40歲以及40歲以上）

總計(jì)

參考公式：其中

其中

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）若曲線在點(diǎn)（處的切線與曲線在點(diǎn)處的切線互相垂直，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（2）設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；

（2）過點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于、和、點(diǎn)，求兩條弦的弦長之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的不斷發(fā)展，很多互聯(lián)網(wǎng)公司推出余額增值服務(wù)產(chǎn)品和活期資金管理服務(wù)產(chǎn)品，如螞蟻金服旗下的“余額寶”，騰訊旗下的“財(cái)富通”，京東旗下“京東小金庫”.為了調(diào)查廣大市民理財(cái)產(chǎn)品的選擇情況，隨機(jī)抽取1100名使用理財(cái)產(chǎn)品的市民，按照使用理財(cái)產(chǎn)品的情況統(tǒng)計(jì)得到如下頻數(shù)分布表：

分組

頻數(shù)（單位：名）

使用“余額寶”

使用“財(cái)富通”

使用“京東小金庫”

40

使用其他理財(cái)產(chǎn)品

60

合計(jì)

1100

已知這1100名市民中，使用“余額寶”的人比使用“財(cái)富通”的人多200名.

（1）求頻數(shù)分布表中，的值；

（2）已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為，“財(cái)富通”的平均年化收益率為，“京東小金庫”的平均年化收益率為，有3名市民，每個(gè)人理財(cái)?shù)馁Y金有10000元，且分別存入“余額寶”“財(cái)富通”“京東小金庫”，求這3名市民2018年理財(cái)?shù)钠骄昊找媛剩?/span>

（3）若在1100名使用理財(cái)產(chǎn)品的市民中，從使用“余額寶”和使用“財(cái)富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取5人，然后從這5人中隨機(jī)選取2人，求“這2人都使用‘財(cái)富通’”的概率.

注：平均年化收益率，也就是我們所熟知的利率，理財(cái)產(chǎn)品“平均年化收益率為”即將100元錢存入某理財(cái)產(chǎn)品，一年可以獲得3元利息.

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