【題目】已知拋物線，、、為拋物線上不同的三點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，若直線過(guò)拋物線焦點(diǎn)且斜率為，求直線、斜率之積；

（2）若為以為頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求面積的最小值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)、，可得出直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，然后利用斜率公式結(jié)合韋達(dá)定理可計(jì)算出直線、斜率之積；

（2）設(shè)點(diǎn)、、，設(shè)直線的斜率為，不妨設(shè)，可得出直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，求出，同理得出，再由得出，然后利用三角形的面積公式，結(jié)合基本不等式求出面積的最小值.

（1）設(shè)點(diǎn)、，則，

直線的斜率為，同理，直線的斜率為.

拋物線的焦點(diǎn)為，

直線的斜率為，且過(guò)點(diǎn)，則直線的方程為，

將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，得，

，由韋達(dá)定理得，.

因此，直線、斜率之積為；

（2）設(shè)點(diǎn)、、，

設(shè)直線的斜率為，不妨設(shè)，則直線的方程為，

聯(lián)立直線與拋物線的方程，消去得，

由韋達(dá)定理得，，，同理可得，

，同理可得，

由題中圖象可知，與符號(hào)相反，

由得，則，

化簡(jiǎn)得，

故的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

因此，面積的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為,觀影人數(shù)記為,其函數(shù)圖象如圖（1）所示.由于目前該片盈利未達(dá)到預(yù)期,相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案,圖（2）、圖（3）中的實(shí)線分別為調(diào)整后與的函數(shù)圖象.

給出下列四種說(shuō)法:

①圖（2）對(duì)應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并提高成本;

②圖（2）對(duì)應(yīng)的方案是:保持票價(jià)不變,并降低成本;

③圖（3）對(duì)應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并保持成本不變;

④圖（3）對(duì)應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并降低成本.

其中,正確的說(shuō)法是____________.（填寫所有正確說(shuō)法的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】改編自中國(guó)神話故事的動(dòng)畫電影《哪吒之魔童降世》自7月26日首映，在不到一個(gè)月的時(shí)間，票房收入就超過(guò)了38億元，創(chuàng)造了中國(guó)動(dòng)畫電影的神話.小明和同學(xué)相約去電影院觀看《哪吒之魔童降世》，影院的三個(gè)放映廳分別在7：30，8：00，8：30開始放映，小明和同學(xué)大約在7：40至8：30之間到達(dá)影院，且他們到達(dá)影院的時(shí)間是隨機(jī)的，那么他們到達(dá)后等待的時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f(x)=，若關(guān)于的方程恰好有 4 個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B. （） C. D. （0，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在定義域上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)在區(qū)間)上存在極值，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；

（2）若恒成立，求的取值范圍;

（3）設(shè)，且函數(shù)有極大值點(diǎn)，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比增長(zhǎng)率一般是指和去年同期相比較的增長(zhǎng)率，環(huán)比增長(zhǎng)率一般是指和前一時(shí)期相比較的增長(zhǎng)率.2020年2月29日人民網(wǎng)發(fā)布了我國(guó)2019年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)圖表，根據(jù)2019年居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅度統(tǒng)計(jì)折線圖，下列說(shuō)法正確的是( )

A.2019年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格與2018年同期相比有漲有跌

B.2019年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格中2月消費(fèi)價(jià)格最高

C.2019年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格逐月遞增

D.2019年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格3月份較2月份有所下降

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)APP軟件層出不窮.現(xiàn)從某市使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取100個(gè)商家，對(duì)它們的“平均送達(dá)時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如下.

（1）已知抽取的100個(gè)使用A款訂餐軟件的商家中，甲商家的“平均送達(dá)時(shí)間”為18分鐘。現(xiàn)從使用A款訂餐軟件的商家中“平均送達(dá)時(shí)間”不超過(guò)20分鐘的商家中隨機(jī)抽取3個(gè)商家進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，求甲商家被抽到的概率；

（2）試估計(jì)該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù)；

（3）如果以“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)作為決策依據(jù)，從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會(huì)選擇哪款？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以昆明、玉溪為中心的滇中地區(qū)，冬無(wú)嚴(yán)寒、夏無(wú)酷暑，世界上主要的鮮切花品種在這里都能實(shí)現(xiàn)周年規(guī)�；a(chǎn).某鮮花批發(fā)店每天早晨以每支2元的價(jià)格從鮮切花生產(chǎn)基地購(gòu)入某種玫瑰，經(jīng)過(guò)保鮮加工后全部裝箱（每箱500支，平均每支玫瑰的保鮮加工成本為1元），然后以每箱2000元的價(jià)格整箱出售.由于鮮花的保鮮特點(diǎn)，制定了如下促銷策略：若每天下午3點(diǎn)以前所購(gòu)進(jìn)的玫瑰沒有售完，則對(duì)未售出的玫瑰以每箱1200元的價(jià)格降價(jià)處理.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，降價(jià)后能夠把剩余玫瑰全部處理完畢，且當(dāng)天不再購(gòu)進(jìn)該種玫瑰，由于庫(kù)房限制每天最多加工6箱.

（1）若某天該鮮花批發(fā)店購(gòu)入并加工了6箱該種玫瑰，在下午3點(diǎn)以前售出4箱，且被6位不同的顧客購(gòu)買.現(xiàn)從這6位顧客中隨機(jī)選取2人贈(zèng)送優(yōu)惠卡，則恰好一位是以2000元價(jià)格購(gòu)買的顧客，另一位是以1200元價(jià)格購(gòu)買的顧客的概率是多少？

（2）該鮮花批發(fā)店統(tǒng)計(jì)了100天內(nèi)該種玫瑰在每天下午3點(diǎn)以前的銷售量（單位：箱），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示（視頻率為概率）：

/箱

4

5

6

頻數(shù)

30

①估計(jì)接下來(lái)的一個(gè)月（30天）內(nèi)該種玫瑰每天下午3點(diǎn)以前的銷售量不少于5箱的天數(shù)是多少？

②若批發(fā)店每天在購(gòu)進(jìn)5箱數(shù)量的玫瑰時(shí)所獲得的平均利潤(rùn)最大（不考慮其他成本），求的取值范圍.

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