Question

9．對累乘運算π有如下定義：$\underset{\stackrel{n}{π}}{k=1}$a_k=a₁×a₂×…×a_n，下列命題中的真命題是（　�。�

• A． $\underset{\stackrel{1007}{π}}{k=1}$2k不能被10¹⁰⁰整除
• B． $\frac{\underset{\stackrel{2015}{π}}{k=1}（4k-2）}{\underset{\stackrel{2014}{π}}{k=1}（2k-1）}$=2²⁰¹⁵
• C． $\underset{\stackrel{1008}{π}}{k=1}$（2k-1）不能被5¹⁰⁰整除
• D． $\underset{\stackrel{1008}{π}}{k=1}$（2k-1）$\underset{\stackrel{1007}{π}}{k=1}$2k=$\underset{\stackrel{2015}{π}}{k=1}$k

Answer 1

分析 利用新定義，對命題分別進行判斷，即可得出結論．

解答 解：對于A，$\underset{\stackrel{1007}{π}}{k=1}$2k=2×4×…×2014，能被10¹⁰⁰整除，故不正確；
對于B，$\frac{\underset{\stackrel{2015}{π}}{k=1}（4k-2）}{\underset{\stackrel{2014}{π}}{k=1}（2k-1）}$=$\frac{2×6×…×8058}{1×3×…×4027}$=2²⁰¹⁴×8058，故不正確；
對于C，$\underset{\stackrel{1008}{π}}{k=1}$（2k-1）=1×3×…×2015能被5¹⁰⁰整除，故不正確；
對于D，$\underset{\stackrel{1008}{π}}{k=1}$（2k-1）$\underset{\stackrel{1007}{π}}{k=1}$2k=1×3×…×2015×2×4×…×2014=$\underset{\stackrel{2015}{π}}{k=1}$k，正確，
故選：D．

點評 本題考查新定義，考查學生分析解決問題的能力，正確運用新定義是關鍵．