已知向量|
a
|=2，|
b
|=1，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=9．
（Ⅰ）求向量
a
與向量
b
的夾角θ；
（Ⅱ）求向量
a
在
a
+
b
方向上的投影．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（I）利用已知（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=9及數(shù)量積的運算可得：4
a
2-4
a
•
b
-3
b
2=9，即可得出；
（II）由（I）可得：
a
•
b
，
a
•(
a
+
b
)=
a
2+
a
•
b
，|
a
+
b
|=
a
2+
b
2+2
a
•
b
．即可得到向量
a
在
a
+
b
方向上的投影=|
a
|cos＜
a
，
a
+
b
＞=
a
•(
a
+
b
)
|
a
+
b
|
．
解答： 解：（I）∵向量|
a
|=2，|
b
|=1，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=9．
∴4
a
2-4
a
•
b
-3
b
2=9，即4×22-4×2×1×cosθ-3×12=9，解得cosθ=
1
2
，
∵θ∈[0，π]，∴θ=
π
3
．
（II）由（I）可得：
a
•
b
=|
a
| |
b
|cosθ=2×1×
1
2
=1，
a
•(
a
+
b
)=
a
2+
a
•
b
=22+1=5．
|
a
+
b
|=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
22+12+2×1
=
7
．
∴向量
a
在
a
+
b
方向上的投影=|
a
|cos＜
a
，
a
+
b
＞=
a
•(
a
+
b
)
|
a
+
b
|
=
5
7
=
5
7
7
．
點評：本題考查了數(shù)量積運算法則及其性質(zhì)、投影的求法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)A={-4，2a-1，a2}，B={9，a-5，1-a}，已知A∩B={9}，則實數(shù)a的值為（　　）
A、5B、±3C、-3D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓心是O（-3，4），半徑長為5的圓的方程是（　�。�
A、（x-3）2+（y+4）2=5
B、（x-3）2+（y+4）2=25
C、（x+3）2+（y-4）2=5
D、（x+3）2+（y-4）2=25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了了解某校高一年級本學期期中考試的數(shù)學成績，學�？荚u辦公室準備先從全校高一平行班（即：各班成績差異不明顯）中隨機抽取兩個班級，并且命名為甲班和乙班，其中甲班56人，乙班57人；然后，再分別從甲、乙兩班中用系統(tǒng)抽樣的方法各抽取7名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計．統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：
甲班 102 101 99 98 103 98 99
乙班 110 115 90 85 75 115 110
（Ⅰ）請你為我�？荚u辦公室設(shè)計系統(tǒng)抽樣的操作步驟；
（Ⅱ）將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示，并就莖葉圖分析甲乙兩班的數(shù)學成績；
（Ⅲ）如果從這兩個班級中選取一個班級，代表學校去參加全市高一數(shù)學測評考試，你認為選擇哪個班級去更合適？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（-x2+3x-2）的定義域為P，g（x）=
x-
3
2
+log
1
3
(4-x)的定義域為Q，求P∩Q．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足：f（0）=0，對任意x∈R，都有f（x）≥x且f（x）的對稱軸為x=-0.5，令g（x）=f（x）-|tx-1|（t＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；  
（2）當t=1時，求函數(shù)g（x）的最小值；
（3）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500））：
（1）求居民月收入在[3000，3500）的頻率；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={a，a+d，a+2d}，B={a，aq，aq2}，其中a，d，q∈R，若A=B，求q的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果本次數(shù)學考試中，甲某及格的概率為0.4，乙某及格的概率為0.8，且這兩個人的考試結(jié)果互不影響．則這次考試中甲、乙至少有1個人不及格的概率是
 
．

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