已知變量x，y滿足不等式組
x+2y-1≥0
2x+y-2≤0
x-y+2≥0
，則z=2x+2y的最小值為（　�。�
A、
5
2
B、2
C、3
32
D、3
3
1
2
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合以及指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)論．
解答： 解：如圖，點(diǎn)（x，y）所滿足的區(qū)域即為△ABC，
其中A（-1，1），B（0，2），C（1，0），
可見，z=2x+2y取得最小值的點(diǎn)一定在線段AC上，
z=2x+2y=21-2y+2y=
2
(2y)2
+
2y
2
+
2y
2
≥3
3
1
2
，（當(dāng)且僅當(dāng)x=-
1
3
，y=
2
3
時(shí)等號(hào)成立），
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合確定點(diǎn)的位置是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2對(duì)任意的x∈[a，a+l]，不等式f（x+a）≥4f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

《張丘建算經(jīng)》卷上第22題--“女子織布”問題：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同．已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加（　�。�
A、
4
7
尺
B、
16
29
尺
C、
8
15
尺
D、
16
31
尺

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
n
m
，Sm=
m
n
（m，n∈N*且m≠n），則下列各值中可以為Sn+m的值的是（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=25，4an+1=4an-7（n∈N*），若其前n項(xiàng)和為Sn，則Sn的最大值為（　�。�
A、15
B、750
C、
765
4
D、
705
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-ln（x+1）的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某教育主管部門到一所中學(xué)檢查學(xué)生的體質(zhì)健康情況．從全體學(xué)生中，隨機(jī)抽取12名進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，測(cè)試成績（百分制）以莖葉圖形式表示如圖所示．根據(jù)學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)，成績不低于76的為優(yōu)良．
（Ⅰ）寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅱ）將頻率視為概率．根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，在該校學(xué)生中任選3人進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，求至少有1人成績是“優(yōu)良”的概率；
（Ⅲ）從抽取的12人中隨機(jī)選取3人，記ξ表示成績“優(yōu)良”的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2
3
tan2x+1）cos2x+1-2sin2x，x∈[0，
π
2
]．
（Ⅰ）求f（x）在[0，
π
2
]的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）-m≥0對(duì)于任意x∈[0，
π
2
]恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S4=8，S8=12，則a13+a14+a15+a16的值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案