已知數(shù)列{an}中，a1=25，4an+1=4an-7（n∈N*），若其前n項和為Sn，則Sn的最大值為（　　）
A、15
B、750
C、
765
4
D、
705
2
考點：等差關(guān)系的確定,數(shù)列遞推式
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：由已知遞推式得到數(shù)列{an}為等差數(shù)列，寫出等差數(shù)列的前n項和公式，由二次函數(shù)最值的求法結(jié)合
n∈N*求Sn的最大值．
解答： 解：由4an+1=4an-7，得：
an+1=an-
7
4
，即an+1-an=-
7
4
．
∴數(shù)列{an}是以a1=25為首項，以-
7
4
為公差的等差數(shù)列．
∴Sn=25n+
n(n-1)×(-
7
4
)
2
=-
7
8
n2+
207
8
n．
∵n∈N*，
∴當(dāng)n=15時，(Sn)max=
765
4
．
故選：C．
點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差數(shù)列的前n項和，訓(xùn)練了二次函數(shù)最值的求法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費觀，某校調(diào)查了全校1000名學(xué)生每天零花錢的數(shù)量，繪制頻率分布直方圖如圖，則每天的零花錢數(shù)量在[6，14）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1，a2，a3成等差數(shù)列，a2，a3，a4成等比數(shù)列，a3，a4，a5的倒數(shù)成等差數(shù)列，則a1，a3，a5成
 
數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列哪個函數(shù)的圖象只需平移變換即可得到f（x）=sinx+cosx的函數(shù)圖象（　�。�
A、f1（x）=
2
sinx+
2
B、f2（x）=sinx
C、f3（x）=
2
（sinx+cosx）
D、f4（x）=
2
cos
x
2
（sin
x
2
+cos
x
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（1+2x）8展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，系數(shù)的最大值為b，則
b
a
=（　�。�
A、
128
5
B、
256
7
C、
512
5
D、
128
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足不等式組
x+2y-1≥0
2x+y-2≤0
x-y+2≥0
，則z=2x+2y的最小值為（　�。�
A、
5
2
B、2
C、3
32
D、3
3
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
x2+2，x∈[0，1)
2-x2，x∈[-1，0)
，且f（x+2）=f（x），g（x）=
2x+5
x+2
，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[-5，1]上的所有實根之和為（　　）
A、-5B、-6C、-7D、-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P到兩圓C1：x2+y2-2
3
y+2=0與C2：x2+y2+2
3
y-3=0的圓心的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為C．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)直線y=kx+1與C交于A，B兩點．問k為何值時
OA
⊥
OB
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：ABCD是一個邊長為100m的正方形地皮，其中AST是一個半徑為90m的扇形小山，其余部分都是平地，政府為方便附近住戶，計劃在平地上建立一個矩形停車場，使矩形的一個頂點P在弧
ST
上，相鄰兩邊CQ、CR落在正方形的邊BC、CD上，則矩形停車場PQCR的面積最小值為
 
m2．

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同步練習(xí)冊答案